미적분 예제

$\int - \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

단계 1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

단계 2

먼저 $u = \cot (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \csc^{2} (x) d x$ 이므로 $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = \cot (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\cot (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 2.1.2

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$- \csc^{2} (x)$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- \int - 1 u^{3} d u$

단계 3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- - \int u^{3} d u$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \int u^{3} d u$

단계 4.2

$\int u^{3} d u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int u^{3} d u$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u^{3}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} u^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$