미적분 예제

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x + \cos (x) d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ 와 $\sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

단계 4.2

$\frac{π}{2}$ , $\frac{π}{6}$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x)$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \sin (\frac{π}{6}))$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \sin (\frac{π}{6}))$

단계 4.3.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

단계 4.4

간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$\frac{π}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

단계 4.4.2

조합합니다.

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

단계 4.4.3

$π^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

단계 4.4.4

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.4.1

$2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.4.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

단계 4.4.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{π^{2}}{2^{1 + 2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

단계 4.4.4.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

단계 4.4.5

$\frac{π}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{6^{2}} + \frac{1}{2})$

단계 4.4.6

조합합니다.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 6^{2}} + \frac{1}{2})$

단계 4.4.7

$π^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{2 \cdot 6^{2}} + \frac{1}{2})$

단계 4.4.8

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{2 \cdot 36} + \frac{1}{2})$

단계 4.4.9

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{72} + \frac{1}{2})$

단계 4.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - \frac{π^{2}}{72} - \frac{1}{2}$

단계 4.4.11

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{π^{2}}{8} + 1 - \frac{π^{2}}{72} - \frac{1}{2}$

단계 4.4.12

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π^{2}}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2}}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

단계 4.4.13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $72$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.4.13.1

$\frac{π^{2}}{8}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2} \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

단계 4.4.13.2

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2} \cdot 9}{72} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

단계 4.4.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π^{2} \cdot 9 - π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

단계 4.4.15

$π^{2} \cdot 9$ 에서 $π^{2}$ 을 뺍니다.

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단계 4.4.15.1

$π^{2}$ 와 $9$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{9 \cdot π^{2} - π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

단계 4.4.15.2

$9 \cdot π^{2}$ 에서 $π^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

단계 4.4.16

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 4.4.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{2 - 1}{2}$

단계 4.4.18

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{1}{2}$

단계 5

$8$ 및 $72$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$8 \cdot π^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (π^{2})}{72} + \frac{1}{2}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$72$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 π^{2}}{8 \cdot 9} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 π^{2}}{8 \cdot 9} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{π^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

소수 형태:

$1.59662271 \dots$