미적분 예제

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{x \cos (π x)}{e^{x} - \sqrt{e}}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cos (π x)}{lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x} - \sqrt{e}}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{2}} \cos (π x)}{lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x} - \sqrt{e}}$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \cos (lim_{x \to \frac{1}{2}} π x)}{lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x} - \sqrt{e}}$

단계 4

$π$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \cos (π lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x} - \sqrt{e}}$

단계 5

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \cos (π lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \sqrt{e}}$

단계 6

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \cos (π lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}{e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \sqrt{e}}$

단계 7

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $\sqrt{e}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \cos (π lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}{e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x} - \sqrt{e}}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \cos (π lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}{e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x} - \sqrt{e}}$

단계 8.2

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \cos (π \frac{1}{2})}{e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x} - \sqrt{e}}$

단계 8.3

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \cos (π \frac{1}{2})}{e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\cos (π \frac{1}{2})$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos (π \frac{1}{2})}{2}}{e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$π$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos (\frac{π}{2})}{2}}{e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}}$

단계 9.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{\frac{0}{2}}{e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}}$

단계 9.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{0}{e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}}$

단계 9.4

$0$ 을 $e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}$ 로 나눕니다.

$0$