미적분 예제

$2 x (1 + 3 x^{3})$

단계 1

$2 x (1 + 3 x^{3})$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 2 x (1 + 3 x^{3}) d x$

단계 4

$2 x (1 + 3 x^{3})$ 을 곱합니다.

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (3 x^{3}) d x$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 2 x + 2 x (3 x^{3}) d x$

단계 5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 2 x + 6 x \cdot x^{3} d x$

단계 5.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 x + 6 (x^{3} x) d x$

단계 5.3.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 2 x + 6 (x^{3} x^{1}) d x$

단계 5.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 x + 6 x^{3 + 1} d x$

단계 5.3.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 2 x + 6 x^{4} d x$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x d x + \int 6 x^{4} d x$

단계 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x d x + \int 6 x^{4} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{4} d x$

단계 9

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{4} d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

간단히 합니다.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

단계 11.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

단계 11.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

단계 11.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

단계 11.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

단계 11.2.4

$6$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

단계 12

답은 함수 $f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$