미적분 예제

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{2}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.2.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 0$

단계 1.3.2

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

단계 2.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8 \frac{d}{d x} x$

단계 2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8 \cdot 1$

단계 2.4.3

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.1.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{2}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.2.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 0$

단계 4.1.3.2

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ 입니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$

단계 5.2

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (4 x^{2}) + 3 x^{2} - 8 x = 0$

단계 5.2.2

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (4 x^{2}) + x (3 x) - 8 x = 0$

단계 5.2.3

$- 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (4 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 8 = 0$

단계 5.2.4

$x (4 x^{2}) + x (3 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (4 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 8 = 0$

단계 5.2.5

$x (4 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 8$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (4 x^{2} + 3 x - 8) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

단계 5.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5.5

$4 x^{2} + 3 x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$4 x^{2} + 3 x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

단계 5.5.2

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 3$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.1.2.2

$- 16$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.1.3

$9$ 를 $128$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

단계 5.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.4.1.2.2

$- 16$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.4.1.3

$9$ 를 $128$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

단계 5.5.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 + \sqrt{137}}{8}$

단계 5.5.2.4.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{137}}{8}$

단계 5.5.2.4.5

$\sqrt{137}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{137})}{8}$

단계 5.5.2.4.6

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{137})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{137})}{8}$

단계 5.5.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

단계 5.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.5.1.2.2

$- 16$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.5.1.3

$9$ 를 $128$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

단계 5.5.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 - \sqrt{137}}{8}$

단계 5.5.2.5.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{137}}{8}$

단계 5.5.2.5.5

$- \sqrt{137}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{137})}{8}$

단계 5.5.2.5.6

$- 1 (3) - (\sqrt{137})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{137})}{8}$

단계 5.5.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

단계 5.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

단계 5.6

$x (4 x^{2} + 3 x - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(0)}^{2} + 6 (0) - 8$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$12 \cdot 0 + 6 (0) - 8$

단계 9.1.2

$12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 6 (0) - 8$

단계 9.1.3

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 8$

단계 9.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - 8$

단계 9.2.2

$0$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 8$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = 0$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 5$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 5$

단계 11.2.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 - 4 {(0)}^{2} + 5$

단계 11.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 - 4 \cdot 0 + 5$

단계 11.2.1.4

$- 4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

단계 11.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 5$

단계 11.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 5$

단계 11.2.2.3

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (0) = 5$

단계 11.2.3

최종 답은 $5$ 입니다.

$y = 5$

단계 12

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.1.2

$\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 (1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.3

$\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.4

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.5.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (3) \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.5.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.6

$3$ 와 $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.7

${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ 을 $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 ((3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.4

$- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.4.2

$\sqrt{137}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.4.3

$\sqrt{137}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.4.4

$\sqrt{137}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} {\sqrt{137}}^{1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.5

${\sqrt{137}}^{2}$ 을 $137$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{137}$ 을(를) $137^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.2

$9$ 를 $137$ 에 더합니다.

$\frac{3 (146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.9.3

$- 3 \sqrt{137}$ 에서 $3 \sqrt{137}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (146 - 6 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.10

$146 - 6 \sqrt{137}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.10.1

$3 (146 - 6 \sqrt{137})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.10.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 13.1.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.11.1

$- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 6 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{8} - 8$

단계 13.1.11.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (3) \frac{- (3 - \sqrt{137})}{8} - 8$

단계 13.1.11.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

단계 13.1.11.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

단계 13.1.11.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

단계 13.1.12

$3$ 와 $\frac{- (3 - \sqrt{137})}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{3 (- (3 - \sqrt{137}))}{4} - 8$

단계 13.1.13

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

단계 13.1.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

단계 13.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 8$

단계 13.2.2

$\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 8$

단계 13.2.3

$- 8$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1}$

단계 13.2.4

$\frac{- 8}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{8}{8}$

단계 13.2.5

$\frac{- 8}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.2.6

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.2.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 73 + 3 (- 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.2

$3$ 에 $73$ 을 곱합니다.

$\frac{219 + 3 (- 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.3

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.5

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 9 - 3 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.6

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 9 + 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 9 \cdot 2 + 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.8

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 6 \sqrt{137} - 8 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.10

$- 8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

단계 13.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

$219$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{201 - 9 \sqrt{137} + 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

단계 13.5.2

$201$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$\frac{137 - 9 \sqrt{137} + 6 \sqrt{137}}{8}$

단계 13.5.3

$- 9 \sqrt{137}$ 를 $6 \sqrt{137}$ 에 더합니다.

$\frac{137 - 3 \sqrt{137}}{8}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1.1

$- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.1.2

$\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 1 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.3

$\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.4

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.5

이항정리 이용

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.3

$4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 (- \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.4

$- 1$ 에 $108$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.6

$6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(- \sqrt{137})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.7

$- \sqrt{137}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.9

${\sqrt{137}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.10

${\sqrt{137}}^{2}$ 을 $137$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{137}$ 을(를) $137^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.10.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 15.2.1.6.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.10.5

지수값을 계산합니다.

단계 15.2.1.6.11

$54$ 에 $137$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.12

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {(- \sqrt{137})}^{3} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.13

$- \sqrt{137}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.15

${\sqrt{137}}^{3}$ 을 $\sqrt{137^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{3}}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.16

$137$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{2571353}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.17

$2571353$ 을 $137^{2} \cdot 137$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.17.1

$2571353$ 에서 $18769$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{18769 (137)}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.17.2

$18769$ 을 $137^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{2} \cdot 137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- (137 \sqrt{137})) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.19

$137$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- 137 \sqrt{137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.20

$- 137$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.21

$- \sqrt{137}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.22

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 1 {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.23

${\sqrt{137}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.24

${\sqrt{137}}^{4}$ 을 $137^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{137}$ 을(를) $137^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.24.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.24.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.24.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.24.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.24.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.24.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.24.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.24.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.24.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.6.25

$137$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.7

$81$ 를 $7398$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{7479 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.8

$7479$ 를 $18769$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.9

$- 108 \sqrt{137}$ 에서 $1644 \sqrt{137}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 - 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.10

$26248 - 1752 \sqrt{137}$ 및 $4096$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1

$26248$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) - 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.10.2

$- 1752 \sqrt{137}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.10.3

$8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.10.4

공약수로 약분합니다.

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단계 15.2.1.10.4.1

$4096$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 15.2.1.11.1

$- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.11.2

$\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}}) - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.13

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.14

이항정리 이용

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 15.2.1.15.2.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 15.2.1.15.2.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 15.2.1.15.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.4

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(- \sqrt{137})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.6

$- \sqrt{137}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.8

${\sqrt{137}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.9

${\sqrt{137}}^{2}$ 을 $137$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{137}$ 을(를) $137^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.9.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.10

$9$ 에 $137$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.11

$- \sqrt{137}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.13

${\sqrt{137}}^{3}$ 을 $\sqrt{137^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{3}}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.14

$137$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{2571353}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.15

$2571353$ 을 $137^{2} \cdot 137$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.15.1

$2571353$ 에서 $18769$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{18769 (137)}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.15.2

$18769$ 을 $137^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - (137 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.15.17

$137$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.16

$27$ 를 $1233$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 - 27 \sqrt{137} - 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.17

$- 27 \sqrt{137}$ 에서 $137 \sqrt{137}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 - 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.18

$1260 - 164 \sqrt{137}$ 및 $512$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.18.1

$1260$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) - 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.18.2

$- 164 \sqrt{137}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.18.3

$4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.18.4

공약수로 약분합니다.

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단계 15.2.1.18.4.1

$512$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.18.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.18.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 15.2.1.19

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 15.2.1.19.1

$- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 5$

단계 15.2.1.19.2

$\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

단계 15.2.1.20

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 (1 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

단계 15.2.1.21

$\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

단계 15.2.1.22

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

단계 15.2.1.23

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.2.1.23.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 (- 1) (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

단계 15.2.1.23.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

단계 15.2.1.23.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

단계 15.2.1.23.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

단계 15.2.1.24

${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ 을 $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 15.2.1.25

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.25.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 15.2.1.25.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 15.2.1.25.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 15.2.1.26

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 15.2.1.26.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.2.1.26.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.4

$- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.26.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.4.2

$\sqrt{137}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.4.3

$\sqrt{137}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.4.4

$\sqrt{137}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.5

${\sqrt{137}}^{2}$ 을 $137$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.26.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{137}$ 을(를) $137^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.26.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.2

$9$ 를 $137$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 15.2.1.26.3

$- 3 \sqrt{137}$ 에서 $3 \sqrt{137}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 - 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 15.2.1.27

$146 - 6 \sqrt{137}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.27.1

$146$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) - 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 15.2.1.27.2

$- 6 \sqrt{137}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 2 (- 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 15.2.1.27.3

$2 (73) + 2 (- 3 \sqrt{137})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 15.2.1.27.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.27.4.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

단계 15.2.1.27.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

단계 15.2.1.27.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

단계 15.2.1.28

$- 1 \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ 을 $- \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

단계 15.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - (\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

단계 15.2.2.2

$\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

단계 15.2.2.3

$\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

단계 15.2.2.4

$\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

단계 15.2.2.5

$5$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

단계 15.2.2.6

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{512}{512}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

단계 15.2.2.7

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{512}{512}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.2.8

$128 \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.2.9

$4$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.2.10

$8$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 315 - (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.2

$- 1$ 에 $315$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 315 - (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.3

$- 41$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 315 \cdot 4 + 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.5

$- 315$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.6

$4$ 에 $41$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 73 - (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.8

$- 1$ 에 $73$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 73 - (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.9

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 73 \cdot 64 + 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.11

$- 73$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.12

$64$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

단계 15.2.4.13

$5$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

단계 15.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$3281$ 에서 $1260$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{2021 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

단계 15.2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.2.1

$2021$ 에서 $4672$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 2651 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

단계 15.2.5.2.2

$- 2651$ 를 $2560$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137}}{512}$

단계 15.2.5.3

$- 219 \sqrt{137}$ 를 $164 \sqrt{137}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 55 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137}}{512}$

단계 15.2.5.4

$- 55 \sqrt{137}$ 를 $192 \sqrt{137}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

단계 15.2.5.5

$- 91$ 을 $- 1 (91)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

단계 15.2.5.6

$137 \sqrt{137}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - (- 137 \sqrt{137})}{512}$

단계 15.2.5.7

$- 1 (91) - (- 137 \sqrt{137})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (91 - 137 \sqrt{137})}{512}$

단계 15.2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

단계 15.2.6

최종 답은 $- \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$ 입니다.

$y = - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

단계 16

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1.1

$- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.1.2

$\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 (1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.3

$\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.4

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.5.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (3) \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.5.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.6

$3$ 와 $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.7

${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.9.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.9.1.2

$\sqrt{137}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.9.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.9.1.4

$137$ 에 $137$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.9.1.5

$18769$ 을 $137^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.9.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.9.2

$9$ 를 $137$ 에 더합니다.

$\frac{3 (146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.9.3

$3 \sqrt{137}$ 를 $3 \sqrt{137}$ 에 더합니다.

$\frac{3 (146 + 6 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.10

$146 + 6 \sqrt{137}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.10.1

$3 (146 + 6 \sqrt{137})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.10.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

단계 17.1.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.11.1

$- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 6 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{8} - 8$

단계 17.1.11.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (3) \frac{- (3 + \sqrt{137})}{8} - 8$

단계 17.1.11.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

단계 17.1.11.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

단계 17.1.11.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

단계 17.1.12

$3$ 와 $\frac{- (3 + \sqrt{137})}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{3 (- (3 + \sqrt{137}))}{4} - 8$

단계 17.1.13

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

단계 17.1.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

단계 17.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 8$

단계 17.2.2

$\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 8$

단계 17.2.3

$- 8$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1}$

단계 17.2.4

$\frac{- 8}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{8}{8}$

단계 17.2.5

$\frac{- 8}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.2.6

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.2.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 73 + 3 (3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.2

$3$ 에 $73$ 을 곱합니다.

$\frac{219 + 3 (3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.5

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} + (- 9 - 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.7

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.8

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 6 \sqrt{137} - 8 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.9

$- 8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

단계 17.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.1

$219$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{201 + 9 \sqrt{137} - 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

단계 17.5.2

$201$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$\frac{137 + 9 \sqrt{137} - 6 \sqrt{137}}{8}$

단계 17.5.3

$9 \sqrt{137}$ 에서 $6 \sqrt{137}$ 을 뺍니다.

$\frac{137 + 3 \sqrt{137}}{8}$

단계 18

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 은 극소값입니다.

단계 19

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 19.2.1.1.1

$- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.1.2

$\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 1 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.3

$\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.4

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.5

이항정리 이용

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.3

$4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.5

$6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.6

${\sqrt{137}}^{2}$ 을 $137$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{137}$ 을(를) $137^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 19.2.1.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.6.5

지수값을 계산합니다.

단계 19.2.1.6.7

$54$ 에 $137$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.8

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {\sqrt{137}}^{3} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.9

${\sqrt{137}}^{3}$ 을 $\sqrt{137^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{3}} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.10

$137$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{2571353} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.11

$2571353$ 을 $137^{2} \cdot 137$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.11.1

$2571353$ 에서 $18769$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{18769 (137)} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.11.2

$18769$ 을 $137^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{2} \cdot 137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (137 \sqrt{137}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.13

$137$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.14

${\sqrt{137}}^{4}$ 을 $137^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{137}$ 을(를) $137^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.14.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.14.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.14.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.14.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.14.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.14.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.14.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.6.15

$137$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.7

$81$ 를 $7398$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{7479 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.8

$7479$ 를 $18769$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.9

$108 \sqrt{137}$ 를 $1644 \sqrt{137}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 + 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.10

$26248 + 1752 \sqrt{137}$ 및 $4096$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.10.1

$26248$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.10.2

$1752 \sqrt{137}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.10.3

$8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.10.4

공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.10.4.1

$4096$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 19.2.1.11.1

$- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.11.2

$\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}}) - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.13

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.14

이항정리 이용

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15

각 항을 간단히 합니다.

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단계 19.2.1.15.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 19.2.1.15.2.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 19.2.1.15.2.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 19.2.1.15.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.5

${\sqrt{137}}^{2}$ 을 $137$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 19.2.1.15.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{137}$ 을(를) $137^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.15.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.6

$9$ 에 $137$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.7

${\sqrt{137}}^{3}$ 을 $\sqrt{137^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{3}}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.8

$137$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{2571353}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.9

$2571353$ 을 $137^{2} \cdot 137$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 19.2.1.15.9.1

$2571353$ 에서 $18769$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{18769 (137)}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.9.2

$18769$ 을 $137^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.15.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.16

$27$ 를 $1233$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 + 27 \sqrt{137} + 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.17

$27 \sqrt{137}$ 를 $137 \sqrt{137}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 + 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.18

$1260 + 164 \sqrt{137}$ 및 $512$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.18.1

$1260$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.18.2

$164 \sqrt{137}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.18.3

$4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.18.4

공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.18.4.1

$512$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.18.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.18.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

단계 19.2.1.19

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 19.2.1.19.1

$- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 5$

단계 19.2.1.19.2

$\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

단계 19.2.1.20

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 (1 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

단계 19.2.1.21

$\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

단계 19.2.1.22

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

단계 19.2.1.23

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.23.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 (- 1) (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

단계 19.2.1.23.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

단계 19.2.1.23.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

단계 19.2.1.23.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

단계 19.2.1.24

${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 19.2.1.25

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.25.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 19.2.1.25.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 19.2.1.25.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 19.2.1.26

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.26.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.26.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 19.2.1.26.1.2

$\sqrt{137}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 19.2.1.26.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{16} + 5$

단계 19.2.1.26.1.4

$137$ 에 $137$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{16} + 5$

단계 19.2.1.26.1.5

$18769$ 을 $137^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{16} + 5$

단계 19.2.1.26.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

단계 19.2.1.26.2

$9$ 를 $137$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 19.2.1.26.3

$3 \sqrt{137}$ 를 $3 \sqrt{137}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 + 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 19.2.1.27

$146 + 6 \sqrt{137}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.27.1

$146$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

단계 19.2.1.27.2

$6 \sqrt{137}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 2 (3 \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 19.2.1.27.3

$2 (73) + 2 (3 \sqrt{137})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

단계 19.2.1.27.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.27.4.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

단계 19.2.1.27.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

단계 19.2.1.27.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

단계 19.2.1.28

$- 1 \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ 을 $- \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

단계 19.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.1

$\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - (\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

단계 19.2.2.2

$\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

단계 19.2.2.3

$\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

단계 19.2.2.4

$\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

단계 19.2.2.5

$5$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

단계 19.2.2.6

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{512}{512}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

단계 19.2.2.7

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{512}{512}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.2.8

$128 \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.2.9

$4$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.2.10

$8$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 315 - (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.2

$- 1$ 에 $315$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 315 - (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.3

$41$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 315 \cdot 4 - 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.5

$- 315$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.6

$4$ 에 $- 41$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 73 - (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.8

$- 1$ 에 $73$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 73 - (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.9

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 73 \cdot 64 - 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.11

$- 73$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.12

$64$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

단계 19.2.4.13

$5$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

단계 19.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.5.1

$3281$ 에서 $1260$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{2021 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

단계 19.2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.5.2.1

$2021$ 에서 $4672$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 2651 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

단계 19.2.5.2.2

$- 2651$ 를 $2560$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137}}{512}$

단계 19.2.5.3

$219 \sqrt{137}$ 에서 $164 \sqrt{137}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 55 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137}}{512}$

단계 19.2.5.4

$55 \sqrt{137}$ 에서 $192 \sqrt{137}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

단계 19.2.5.5

$- 91$ 을 $- 1 (91)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

단계 19.2.5.6

$- 137 \sqrt{137}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - (137 \sqrt{137})}{512}$

단계 19.2.5.7

$- 1 (91) - (137 \sqrt{137})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (91 + 137 \sqrt{137})}{512}$

단계 19.2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

단계 19.2.6

최종 답은 $- \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$ 입니다.

$y = - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

단계 20

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$ 에 대한 극값입니다.

$(0, 5)$ 은 극댓값임

$(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512})$ 은 극솟값임

$(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}, - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512})$ 은 극솟값임

단계 21