미적분 예제

$\frac{x}{\sin^{2} (x)}$

단계 1

$\frac{x}{\sin^{2} (x)}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{x}{\sin^{2} (x)} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{x}{\sin^{2} (x) \cdot 1} d x$

단계 4.2

분수를 나눕니다.

$\int \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

단계 4.3

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\csc^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\int \frac{x}{1} \csc^{2} (x) d x$

단계 4.4

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int x \csc^{2} (x) d x$

단계 5

$u = x$ 이고 $d v = \csc^{2} (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

단계 7.2

$\int \cot (x) d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

단계 8

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sin (x) |)$ 입니다.

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

단계 9

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ 을 $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$