미적분 예제

$y = x + y^{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x + y^{2})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $x + y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$1 + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$1 + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 2 y y'$

단계 3.3

항을 다시 정렬합니다.

$2 y y' + 1$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 2 y y' + 1$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $2 y y'$ 를 뺍니다.

$y' - 2 y y' = 1$

단계 5.2

$y' - 2 y y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${y'}^{1}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' \cdot 1 - 2 y y' = 1$

단계 5.2.2

$- 2 y y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' \cdot 1 + y' (- 2 y) = 1$

단계 5.2.3

$y' \cdot 1 + y' (- 2 y)$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (1 - 2 y) = 1$

단계 5.3

$y' (1 - 2 y) = 1$ 의 각 항을 $1 - 2 y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$y' (1 - 2 y) = 1$ 의 각 항을 $1 - 2 y$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (1 - 2 y)}{1 - 2 y} = \frac{1}{1 - 2 y}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$1 - 2 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (1 - 2 y)}{1 - 2 y} = \frac{1}{1 - 2 y}$

단계 5.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{1}{1 - 2 y}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - 2 y}$