미적분 예제

$\int \frac{1}{\sqrt{8 + 2 x - x^{2}}} d x$

단계 1

$8$ 를 $9$ + $- 1$ 로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - 1 + 2 x - x^{2}}} d x$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (1^{2} - 2 x + x^{2})}} d x$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}} d x$

단계 2.4

$a = 1$ 이고 $b = x$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - {(1 - x)}^{2}}} d x$

단계 3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - {(1 - x)}^{2}}} d x$

단계 4

먼저 $u = 1 - x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - d x$ 이므로 $- d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 4.1

$u = 1 - x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 4.1.1

다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 4.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$

단계 4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{- 1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

단계 5

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

단계 6

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\arcsin (\frac{u}{3})$ 입니다

$- (\arcsin (\frac{u}{3}) + C)$

단계 7

$- (\arcsin (\frac{u}{3}) + C)$ 을 $- \arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $1 - x$ 로 바꿉니다.

$- \arcsin (\frac{1}{3} (1 - x)) + C$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \arcsin (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} (- x)) + C$

단계 9.2

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \arcsin (\frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- x)) + C$

단계 9.3

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \arcsin (\frac{1}{3} - \frac{x}{3}) + C$

단계 10

항을 다시 정렬합니다.

$- \arcsin (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} x) + C$