미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + x - 4 x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2} + 2 x^{4}}}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2} = \sqrt{x^{4}}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{2 x^{4}}{x^{4}}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 4}{\sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{2 x^{4}}{x^{4}}}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 4}{\sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4}} + \frac{2 x^{4}}{x^{4}}}}$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 4}{\sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} + \frac{2 x^{4}}{x^{4}}}}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 4}{\sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} + \frac{2 x^{4}}{x^{4}}}}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 4}{\sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x^{4}}{x^{4}}}}$

단계 2.2.2

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 4}{\sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x^{4}}{x^{4}}}}$

단계 2.2.2.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 4}{\sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} + 2}}$

단계 2.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 4}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} + 2}}$

단계 2.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} + 2}}$

단계 2.5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} + 2}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} + 2}}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 0 - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} + 2}}$

단계 5

극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} + 2}}$

단계 5.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 0 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} + 2}}$

단계 5.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 0 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 2}}$

단계 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{4}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 0 - 1 \cdot 4}{\sqrt{0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 2}}$

단계 7

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 0 - 1 \cdot 4}{\sqrt{0 + 0 + lim_{x \to \infty} 2}}$

단계 8

극한값을 계산합니다.

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단계 8.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 0 - 1 \cdot 4}{\sqrt{0 + 0 + 2}}$

단계 8.2

답을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 4}{\sqrt{0 + 0 + 2}}$

단계 8.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 - 4}{\sqrt{0 + 0 + 2}}$

단계 8.2.1.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0 - 4}{\sqrt{0 + 0 + 2}}$

단계 8.2.1.4

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4}{\sqrt{0 + 0 + 2}}$

단계 8.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 4}{\sqrt{0 + 2}}$

단계 8.2.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 4}{\sqrt{2}}$

단계 8.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{\sqrt{2}}$

단계 8.2.4

$\frac{4}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 8.2.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.1

$\frac{4}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.2.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 8.2.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 8.2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 8.2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 8.2.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.2.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.2.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.2.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4 \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 8.2.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

단계 8.2.6

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.1

$4 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

단계 8.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

단계 8.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

단계 8.2.6.2.4

$2 \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (2 \sqrt{2})$

단계 8.2.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \sqrt{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 2 \sqrt{2}$

소수 형태:

$- 2.82842712 \dots$