미적분 예제

$\frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$

단계 1

$\frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

단계 6

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

단계 6.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

단계 6.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

단계 8.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

단계 9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{4}{x^{2}} d x$

단계 10

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (4 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

단계 11

식을 간단히 합니다.

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단계 11.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 11.2

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 11.3

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 11.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int x^{- 2} d x$

단계 12

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 (- x^{- 1} + C)$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

간단히 합니다.

$\frac{- 1}{x^{2}} - 4 (- x^{- 1}) + C$

단계 13.2

간단히 합니다.

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단계 13.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{x^{2}} - 4 (- x^{- 1}) + C$

단계 13.2.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x^{2}} + 4 x^{- 1} + C$

단계 14

답은 함수 $f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + 4 x^{- 1} + C$