미적분 예제

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 1) e^{x} d x$

단계 1

$u = x^{2} - 1$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} (2 x) d x$

단계 2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x)$

단계 3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x$

단계 4

$u = x$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

단계 5

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1$ , $0$ 일 때, $(x^{2} - 1) e^{x}$ 값을 계산합니다.

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

단계 6.2

$1$ , $0$ 일 때, $x e^{x}$ 값을 계산합니다.

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

단계 6.3

$1$ , $0$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(1 - 1) e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.3

간단히 합니다.

$0 e - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.4

$0$ 에 $e$ 을 곱합니다.

$0 - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 - (0 - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.6

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 - - 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 + 1 \cdot 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.9

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.10

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.11

간단히 합니다.

$1 - 2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.12

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.13

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 - 2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.14

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.15

$e$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - 2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 6.4.16

간단히 합니다.

$1 - 2 (e - (e - e^{0}))$

단계 6.4.17

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 - 2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

단계 6.4.18

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 (e - (e - 1))$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 2 (e - e - - 1)$

단계 7.1.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 (e - e + 1)$

단계 7.1.2

$e$ 에서 $e$ 을 뺍니다.

$1 - 2 (0 + 1)$

단계 7.1.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 2 \cdot 1$

단계 7.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 2$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 1$

단계 8