미적분 예제

$\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y}) = 0$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y})) = \frac{d}{d x} (0)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y})$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{2} + y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2} + y^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

단계 2.2.1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

단계 2.2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2} + y^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

단계 2.2.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

단계 2.2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

단계 2.2.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

단계 2.2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

단계 2.2.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

단계 2.2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \arctan (\frac{x}{y})$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\arctan (\frac{x}{y})]$ 입니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 \frac{d}{d x} [\arctan (\frac{x}{y})]$

단계 2.3.2

$f (x) = \arctan (x)$ , $g (x) = \frac{x}{y}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $\frac{x}{y}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{d}{d u_{3}} [\arctan (u_{3})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

단계 2.3.2.2

$\arctan (u_{3})$ 를 $u_{3}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + {u_{3}}^{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {u_{3}}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

단계 2.3.2.3

$u_{3}$ 를 모두 $\frac{x}{y}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

단계 2.3.3

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}})$

단계 2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}})$

단계 2.3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}})$

단계 2.3.6

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y - x y'}{y^{2}})$

단계 2.3.7

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}}$ 에 $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 \frac{y - x y'}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$

단계 2.3.8

$2$ 와 $\frac{y - x y'}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 (y - x y')}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{x}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 (y - x y')}{(1 + \frac{x^{2}}{y^{2}}) y^{2}}$

단계 2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y + 2 (- x y')}{(1 + \frac{x^{2}}{y^{2}}) y^{2}}$

단계 2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y + 2 (- x y')}{1 y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

단계 2.4.4

항을 묶습니다.

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단계 2.4.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 (x y')}{1 y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

단계 2.4.4.2

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

단계 2.4.4.3

$\frac{x^{2}}{y^{2}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

단계 2.4.4.4

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

단계 2.4.4.4.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

단계 2.4.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') \cdot \frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}} + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

단계 2.4.4.6

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ 와 $\frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2})}{y^{2} + x^{2}} + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

단계 2.4.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2}) + 2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

단계 2.4.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2})$ 를 전개합니다.

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단계 2.4.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x (y^{2} + x^{2}) + 2 y y' (y^{2} + x^{2})) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 y y' (y^{2} + x^{2})) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.6.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.6.2.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.2.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.6.2.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.2.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.2.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.6.2.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 (y^{2} y) y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.2.2.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.2.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 (y^{2} y^{1}) y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{2 + 1} y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.3

$2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}$ 에 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.6.4.1

$2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.6.4.1.1

$2 x y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.4.1.2

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.4.1.3

$2 y^{3} y'$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.4.1.4

$2 y y' x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.4.1.5

$2 (x y^{2}) + 2 (x^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.4.1.6

$2 (x y^{2} + x^{3}) + 2 (y^{3} y')$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.4.1.7

$2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y' + y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.4.6.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 ((x y^{2} + x^{3}) + y^{3} y' + y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{\frac{2 (x (y^{2} + x^{2}) + y y' (y^{2} + x^{2}))}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.4.3

최대공약수 $y^{2} + x^{2}$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (y^{2} + x^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.5

$y^{2} + x^{2}$ 및 $x^{2} + y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.6.5.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2 (x^{2} + y^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 (x^{2} + y^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.5.3

$2 (x + y y')$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x + y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 (y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.7

$2 x + 2 y y' - 2 x y' + 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.6.7.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2 y y' - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.7.2

$2 y y'$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2 (y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.7.3

$- 2 x y'$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2 (y y') + 2 (- x y') + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.7.4

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2 (y y') + 2 (- x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.7.5

$2 (x) + 2 (y y')$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y y') + 2 (- x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.7.6

$2 (x + y y') + 2 (- x y')$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y y' - x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.4.6.7.7

$2 (x + y y' - x y') + 2 (y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 3

$0$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{x^{2} + y^{2}} = 0$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 (x + y y' - x y' + y) = 0$

단계 5.2

$y'$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.2.1

$2 (x + y y' - x y' + y) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$2 (x + y y' - x y' + y) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2.1.2.1.2

$x + y y' - x y' + y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + y y' - x y' + y = \frac{0}{2}$

단계 5.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x + y y' - x y' + y = 0$

단계 5.2.2

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$y y' - x y' + y = - x$

단계 5.2.2.2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$y y' - x y' = - x - y$

단계 5.2.3

$y y' - x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$y y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' y - x y' = - x - y$

단계 5.2.3.2

$- x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (y) + y' (- x) = - x - y$

단계 5.2.3.3

$y' (y) + y' (- x)$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (y - x) = - x - y$

단계 5.2.4

$y' (y - x) = - x - y$ 의 각 항을 $y - x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$y' (y - x) = - x - y$ 의 각 항을 $y - x$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

단계 5.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$y - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

단계 5.2.4.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

단계 5.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- x - y}{y - x}$

단계 5.2.4.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (x) - y}{y - x}$

단계 5.2.4.3.3

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (x) - (y)}{y - x}$

단계 5.2.4.3.4

$- (x) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (x + y)}{y - x}$

단계 5.2.4.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.5.1

$- (x + y)$ 을 $- 1 (x + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (x + y)}{y - x}$

단계 5.2.4.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{x + y}{y - x}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x + y}{y - x}$