미적분 예제

$\frac{1}{\sqrt{g (2 x)}}$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{g (2 x)}$ 을(를) ${g (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2

$\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

단계 1.3

${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

단계 1.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{- 1}{2}}]$

단계 1.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{- \frac{1}{2}}]$

단계 2

$f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ , $g (x) = g (2 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $g (2 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

단계 2.2

$n = - \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $g (2 x)$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

단계 6.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

단계 8

${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{{g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

단계 9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

단계 10

$- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$ 와 $\frac{d}{d x} [g (2 x)]$ 을 묶습니다.

$- \frac{\frac{d}{d x} [g (2 x)]}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$