미적분 예제

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x$

단계 1

$x^{2} - 4$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

단계 7.2

$2$ , $- 2$ 일 때, $4 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

단계 7.3.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

단계 7.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

단계 7.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

단계 7.3.5

$\frac{8}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

단계 7.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{8 + 8}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

단계 7.3.7

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- \frac{16}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

단계 7.3.8

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{16}{3} + 8 - 4 \cdot - 2$

단계 7.3.9

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{16}{3} + 8 + 8$

단계 7.3.10

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- \frac{16}{3} + 16$

단계 7.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $16$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{16}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.3.12

$16$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{16}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

단계 7.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 16 + 16 \cdot 3}{3}$

단계 7.3.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.14.1

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 + 48}{3}$

단계 7.3.14.2

$- 16$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\frac{32}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{32}{3}$

소수 형태:

$10.\overline{6}$

대분수 형식:

$10 \frac{2}{3}$

단계 9