미적분 예제

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x \sqrt{x} d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} x) d x$

단계 1.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) d x$

단계 1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x^{\frac{1}{2} + 1} d x$

단계 1.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d x$

단계 1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x^{\frac{1 + 2}{2}} d x$

단계 1.2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{4}{x^{3}} d x + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 4.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 4.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 4.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 \int x^{- 3} d x + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 6.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 7

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 5 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

$\frac{- 2}{x^{2}} - 5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

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단계 9.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{2}} - 5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

단계 9.2.2

$\frac{2}{5}$ 와 $x^{\frac{5}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{x^{2}} - 5 \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

단계 9.2.3

$- 5$ 와 $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 5 (2 x^{\frac{5}{2}})}{5} + C$

단계 9.2.4

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

단계 9.2.5

$- 10 x^{\frac{5}{2}}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{5 (- 2 x^{\frac{5}{2}})}{5} + C$

단계 9.2.6

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.6.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{5 (- 2 x^{\frac{5}{2}})}{5 (1)} + C$

단계 9.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{5 (- 2 x^{\frac{5}{2}})}{5 \cdot 1} + C$

단계 9.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{\frac{5}{2}}}{1} + C$

단계 9.2.6.4

$- 2 x^{\frac{5}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{2}{x^{2}} - 2 x^{\frac{5}{2}} + C$