미적분 예제

2 sin (x) + x^{2}

$2 \sin (x) + x^{2}$

단계 1

$2 \sin (x) + x^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$

단계 2

함수

$F (x)$ 는 도함수

$f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 2 \sin (x) + x^{2} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

단계 5

$2$ 은

$x$ 에 대해 상수이므로,

$2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

단계 6

$\sin (x)$ 를

$x$ 에 대해 적분하면

$- \cos (x)$ 입니다.

$2 (- \cos (x) + C) + \int x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해

$x^{2}$ 를

$x$ 에 대해 적분하면

$\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (- \cos (x) + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 8

간단히 합니다.

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 9

답은 함수

$f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$