미적분 예제

${(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{4}$

단계 1

$f (x) = {(x + 2)}^{5}$ , $g (x) = {(x - 3)}^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

${(x + 2)}^{5} \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{4}] + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

단계 2

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = x - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x - 3$ 로 바꿉니다.

${(x + 2)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

단계 2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

${(x + 2)}^{5} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x - 3$ 로 바꿉니다.

${(x + 2)}^{5} (4 {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x + 2)}^{5}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \cdot {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 3] + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

단계 3.4

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} (1 + 0) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

단계 3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} \cdot 1 + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

단계 3.5.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

단계 4

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

단계 4.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + {(x - 3)}^{4} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2])$

단계 4.3

$u_{2}$ 를 모두 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + {(x - 3)}^{4} (5 {(x + 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2])$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(x - 3)}^{4}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 \cdot {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2]$

단계 5.2

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

단계 5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

단계 5.4

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4} (1 + 0)$

단계 5.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4} \cdot 1$

단계 5.5.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4}$

단계 5.5.3

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4}$ 에서 ${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3}$ 에서 ${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (4 (x + 2)) + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4}$

단계 5.5.3.2

$5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4}$ 에서 ${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (4 (x + 2)) + {(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (5 (x - 3))$

단계 5.5.3.3

${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (4 (x + 2)) + {(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (5 (x - 3))$ 에서 ${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (4 (x + 2) + 5 (x - 3))$