미적분 예제

$\sum_{k = 5}^{5} {(k + 1)}^{2} (k - 3)$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(k + 1)}^{2}$ 을 $(k + 1) (k + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(k + 1) (k + 1) (k - 3)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(k + 1) (k + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(k (k + 1) + 1 (k + 1)) (k - 3)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(k \cdot k + k \cdot 1 + 1 (k + 1)) (k - 3)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$(k^{2} + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

단계 1.3.1.2

$k$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(k^{2} + k + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

단계 1.3.1.3

$k$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(k^{2} + k + k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

단계 1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(k^{2} + k + k + 1) (k - 3)$

단계 1.3.2

$k$ 를 $k$ 에 더합니다.

$(k^{2} + 2 k + 1) (k - 3)$

단계 1.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(k^{2} + 2 k + 1) (k - 3)$ 를 전개합니다.

$k^{2} k + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

지수를 더하여 $k^{2}$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$k^{2}$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.1

$k$ 를 $1$ 승 합니다.

$k^{2} k^{1} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

단계 1.5.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$k^{2 + 1} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

단계 1.5.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$k^{3} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

단계 1.5.2

$k^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$k^{3} - 3 \cdot k^{2} + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

단계 1.5.3

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$k$ 를 옮깁니다.

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 (k \cdot k) + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

단계 1.5.3.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

단계 1.5.4

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + 1 k + 1 \cdot - 3$

단계 1.5.5

$k$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + k + 1 \cdot - 3$

단계 1.5.6

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + k - 3$

단계 1.6

$- 3 k^{2}$ 를 $2 k^{2}$ 에 더합니다.

$k^{3} - k^{2} - 6 k + k - 3$

단계 1.7

$- 6 k$ 를 $k$ 에 더합니다.

$k^{3} - k^{2} - 5 k - 3$

단계 1.8

합을 다시 씁니다.

$\sum_{k = 5}^{5} k^{3} - k^{2} - 5 k - 3$

단계 2

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$5^{3} - 5^{2} - 5 \cdot 5 - 3$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$125 - 5^{2} - 5 \cdot 5 - 3$

단계 3.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$125 - 1 \cdot 25 - 5 \cdot 5 - 3$

단계 3.3

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$125 - 25 - 5 \cdot 5 - 3$

단계 3.4

$125$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$100 - 5 \cdot 5 - 3$

단계 3.5

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$100 - 25 - 3$

단계 3.6

$100$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$75 - 3$

단계 3.7

$75$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$72$