미적분 예제

$lim_{x \to - 1} - (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

단계 1

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- lim_{x \to - 1} (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

단계 2

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

단계 3

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- (lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

단계 4

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- (9 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

단계 6

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

단계 7

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

단계 8

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 의 지수 $\frac{1}{3}$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

단계 10

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 11.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 11.3

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 12

답을 간단히 합니다.

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단계 12.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 12.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- (9 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 12.1.2

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (9 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 12.1.3

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (9 + 5 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 12.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- (9 + 5 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 12.2

$9$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- (14 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 12.3

$14$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 1 \cdot 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 12.4

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 12.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 12.5.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 10 \cdot ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

단계 12.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

단계 12.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

단계 12.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{1} - 1 \cdot 2)$

단계 12.5.4

지수값을 계산합니다.

$- 10 \cdot (- 1 - 1 \cdot 2)$

단계 12.5.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 10 \cdot (- 1 - 2)$

단계 12.6

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 10 \cdot - 3$

단계 12.7

$- 10$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$30$