미적분 예제

$y = x e^{x^{2}}$ , $y = - 2 x$ , $x = 1$ , $x = 0$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, $A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은 $f (x)$ 입니다.

$f (x) = x e^{x^{2}}$ , $g (x) = - 2 x$ 일 때 $V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x e^{x^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$V = x^{2} {(e^{x^{2}})}^{2} - {(- 2 x)}^{2}$

단계 2.2

${(e^{x^{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = x^{2} e^{x^{2} \cdot 2} - {(- 2 x)}^{2}$

단계 2.2.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - {(- 2 x)}^{2}$

단계 2.3

$- 2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - ({(- 2)}^{2} x^{2})$

단계 2.4

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - (4 x^{2})$

단계 2.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - 4 x^{2}$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$V = π (\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x^{2}} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

단계 4

먼저 $u_{1} = 2 x^{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 4 x d x$ 이므로 $\frac{1}{4} d u_{1} = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 4.1

$u_{1} = 2 x^{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 4.1.1

$2 x^{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 4.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x)$

단계 4.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x$

단계 4.2

$u_{1} = 2 x^{2}$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 2 \cdot 0^{2}$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

단계 4.3.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 0$

단계 4.4

$u_{1} = 2 x^{2}$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 2 \cdot 1^{2}$

단계 4.5

간단히 합니다.

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단계 4.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u_{upper} = 2 \cdot 1$

단계 4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = 2$

단계 4.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

단계 4.7

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2} \cdot (e^{u_{1}} (\frac{1}{4})) d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2}$ 와 $e^{u_{1}}$ 을 묶습니다.

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2} \cdot \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

단계 5.2

$\frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2 \cdot 4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

단계 5.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{8} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

단계 6

$\frac{1}{8}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{8}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{2} \sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

단계 7

$u = e^{u_{1}}$ 이고 $d v = \sqrt{2 u_{1}}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

단계 8.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

단계 8.3

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

단계 8.4

$\frac{1}{3}$ 와 ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

단계 8.5

$e^{u_{1}}$ 와 $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 을 묶습니다.

단계 8.6

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

단계 8.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

단계 8.8

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.8.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

단계 8.8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.8.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

단계 8.8.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 8.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

단계 8.9

$\frac{1}{3}$ 와 ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

단계 8.10

$\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 와 $e^{u_{1}}$ 을 묶습니다.

단계 9

$\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

단계 10

$e^{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{1}}$ 입니다.

단계 11

$e^{u_{1}}]_{0}^{2}$ 와 $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 을 묶습니다.

단계 12

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

단계 13

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

단계 14

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

단계 15

대입하여 간단히 합니다.

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단계 15.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 값을 계산합니다.

단계 15.2

$2$ , $0$ 일 때, $e^{u_{1}}$ 값을 계산합니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

단계 15.3

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 15.4

간단히 합니다.

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단계 15.4.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 15.4.2

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 15.4.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1 \cdot 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 15.4.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 15.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 15.4.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 15.4.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

단계 15.4.8

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.4.8.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

단계 15.4.8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 15.4.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 15.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 15.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

단계 15.4.8.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - 0))$

단계 15.4.9

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} + 0))$

단계 15.4.10

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3}))$

단계 15.4.11

$- 4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) + \frac{- 4}{3})$

단계 15.4.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{4}{3})$

단계 15.4.13

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3})$

단계 15.4.14

$\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3}{3} - \frac{4}{3})$

단계 15.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3 - 4}{3})$

단계 15.4.16

$3$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3})$

단계 15.4.17

$π$ 와 $\frac{\frac{3}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3}$ 을 묶습니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

단계 16

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

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단계 16.1

$u_{2}$ 를 모두 $2 u_{1}$ 로 바꿉니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

단계 16.2

$u_{1}$ 를 모두 $2 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

단계 17

간단히 합니다.

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단계 17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

단계 17.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

단계 17.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 17.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.2

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 17.4.5.1

공약수로 약분합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.7

${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 17.4.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 17.4.7.2.1

공약수로 약분합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.8

$e^{2}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 \cdot (e^{2} x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.10

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.11

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.12

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.13

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.13.1

공약수로 약분합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.13.2

수식을 다시 씁니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.14

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.15

${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.15.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.15.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.15.2.1

공약수로 약분합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.15.2.2

수식을 다시 씁니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.16

분배 법칙을 적용합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - e^{2} (8 x^{3}) + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.17

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.18

$8 x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.19

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.20

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.21

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.22

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.23

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.23.1

공약수로 약분합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.23.2

수식을 다시 씁니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.24

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.25

${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.25.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.25.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.25.2.1

공약수로 약분합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.25.2.2

수식을 다시 씁니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{3})}{3} - 4)}{3}$

단계 17.4.26

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.5

$8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.1

$8 e^{2} x^{3}$ 에서 $8 e^{2} x^{3}$ 을 뺍니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

단계 17.5.2

$8 x^{3}$ 에서 $8 x^{3}$ 을 뺍니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 0}{3} - 4)}{3}$

단계 17.5.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

단계 17.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.6.1

공약수로 약분합니다.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

단계 17.6.2

수식을 다시 씁니다.

$V = \frac{π (\frac{1}{8} \cdot 0 - 4)}{3}$

단계 17.7

$\frac{1}{8}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = \frac{π (0 - 4)}{3}$

단계 17.8

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$V = \frac{π \cdot - 4}{3}$

단계 17.9

$π$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$V = \frac{- 4 \cdot π}{3}$

단계 17.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V = - \frac{4 π}{3}$

단계 18

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$V = - \frac{4 π}{3}$

소수 형태:

$V = - 4.18879020 \dots$

단계 19