미적분 예제

$\int {(x - 5)}^{2} e^{x} d x$

단계 1

$u = {(x - 5)}^{2}$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x - 10) d x$

단계 2

$u = 2 x - 10$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x)$

단계 3

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - \int 2 e^{x} d x)$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - (2 \int e^{x} d x))$

단계 5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 \int e^{x} d x)$

단계 6

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$ 을 $(x - 5) (x - 5) e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 5) (x - 5) e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x - 5)}^{1} (x - 5) e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$

단계 7.2.2

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$

단계 7.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x - 5)}^{1 + 1} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$

단계 7.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x}) - (- 2 e^{x}) + C$

단계 7.3.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - (2 x - 10) e^{x} + 2 e^{x} + C$

단계 7.3.3

$- (2 x - 10) e^{x} + 2 e^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - e^{x} (2 x - 10) + 2 e^{x} + C$