미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x = \sqrt{x^{2}}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 3

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$

단계 4

분자는 무한대이고 분모는 상수에 접근하므로 분수 $\frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$ 은(는) 무한대에 접근합니다.

$\infty$