미적분 예제

$f (x, y) = x + y + x y$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (f (x, y)) = \frac{d}{d x} (x + y + x y)$

단계 2

행렬의 각 원소에 $f$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)]$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x + y + x y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + y' + \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + y' + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + y' + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + y' + x y' + y \cdot 1$

단계 3.4.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + y' + x y' + y$

단계 3.5

항을 다시 정렬합니다.

$x y' + y + 1 + y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\frac{d}{d x} ((f x, f y)) = x y' + y + 1 + y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x ((f x, f y))}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x ((f x, f y))}$

단계 5.2

$\frac{d}{d x ((f x, f y))}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$d$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x (f x, f y)}$

단계 5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{x ((f x, f y))}$

단계 5.2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

행렬의 각 원소에 $x$ 을 곱합니다.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x (f x), x (f y))}$

단계 5.2.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x \cdot x f, x (f y))}$

단계 5.2.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x (f y))}$

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)}$

단계 5.3

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x y' + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y$

단계 5.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x y' + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

단계 5.4

$x y' + y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.4.1

$x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' x + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

단계 5.4.2

$y'$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' x + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

단계 5.4.3

${y'}^{1}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' x + y' \cdot 1 = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

단계 5.4.4

$y' x + y' \cdot 1$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

단계 5.5

$y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$ 의 각 항을 $x + 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$ 의 각 항을 $x + 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.5.2.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

단계 5.5.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.5.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} \cdot \frac{1}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

단계 5.5.3.1.2

$\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}$ 에 $\frac{1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

단계 5.5.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} - \frac{y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

단계 5.5.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} - \frac{y}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

단계 5.5.3.2

하나의 분수로 통분합니다.

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단계 5.5.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$

단계 5.5.3.2.2

$\frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = \frac{1}{(x + 1) (x^{2} f, x f y)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{(x + 1) (x^{2} f, x f y)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$