미적분 예제

$\int_{a}^{b} \frac{1}{b - a} x d x$

단계 1

$\frac{1}{b - a}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\int_{a}^{b} \frac{x}{b - a} d x$

단계 2

$\frac{1}{b - a}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{b - a}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{b - a} \frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{b}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{b - a} \frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$

단계 4.1.2

$\frac{1}{b - a}$ 와 $\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}}{b - a}$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$b$ , $a$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{(\frac{b^{2}}{2}) - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$\frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

단계 4.2.2.2

조합합니다.

$\frac{2 (\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

단계 4.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

단계 4.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

단계 4.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b^{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

단계 4.2.2.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

단계 4.2.2.6

$- 2$ 와 $\frac{a^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{b^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

단계 4.2.2.7

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.1

$- 2 a^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2 (b - a)}$

단계 4.2.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2 (b - a)}$

단계 4.2.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2 (b - a)}$

단계 4.2.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2 (b - a)}$

단계 4.2.2.7.2.4

$- a^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{2 (b - a)}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

단계 5.2

$b - a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b + a}{2}$