미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \sqrt{3 + 4 x^{2}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{1}$

단계 1.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{1}$

단계 1.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 1.3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 1.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 1.5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 3.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{1}$

단계 3.3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$

단계 3.3.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\sqrt{0 + 4}$

단계 3.3.3

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{4}$

단계 3.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2}}$

단계 3.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2$