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미적분 예제
on ,
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1.1
미분합니다.
단계 1.1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.3
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.3.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.1.3.2
를 에 더합니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
단계 1.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.2.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.2.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.2.2.3
인수분해합니다.
단계 1.2.2.3.1
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 1.2.2.3.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 1.2.3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 1.2.4
를 와 같다고 둡니다.
단계 1.2.5
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.5.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 1.2.5.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.2.6
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.6.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 1.2.6.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 1.2.7
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 1.4.1.2.1.2
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 1.4.1.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.2
숫자를 더해 식을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 1.4.1.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.2.2
간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.1
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.2
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.2.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.3
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.3.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.3.2
간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.1.1
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.2
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.3.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.4
모든 점을 나열합니다.
단계 2
구간에 없는 점은 제외합니다.
단계 3
단계 3.1
일 때 값을 구합니다.
단계 3.1.1
에 를 대입합니다.
단계 3.1.2
간단히 합니다.
단계 3.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.1.1
를 승 합니다.
단계 3.1.2.1.2
를 승 합니다.
단계 3.1.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 3.1.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 3.2
일 때 값을 구합니다.
단계 3.2.1
에 를 대입합니다.
단계 3.2.2
간단히 합니다.
단계 3.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 3.2.2.1.2
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 3.2.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 3.3
모든 점을 나열합니다.
단계 4
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절댓값 최대:
절댓값 최소:
단계 5