미적분 예제

$\frac{d}{d x} (arcsec (\sin (x)))$

단계 1

$f (x) = arcsec (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.2

$arcsec (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}} \cos (x)$

단계 3

$\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x) - 1} \sin (x)}$

단계 4.2

$\sin^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 + \sin^{2} (x)} \sin (x)}$

단계 4.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1) + \sin^{2} (x)} \sin (x)}$

단계 4.4

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

단계 4.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1 - \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

단계 4.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- (1 - \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

단계 4.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- \cos^{2} (x)} \sin (x)}$

단계 4.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.8.1

$- 1$ 와 $\cos^{2} (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\cos^{2} (x) \cdot - 1} \sin (x)}$

단계 4.8.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sqrt{- 1} \sin (x)}$

단계 4.8.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) i \sin (x)}$

단계 4.9

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) i \sin (x)}$

단계 4.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{i \sin (x)}$

단계 4.10

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

단계 4.11

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{i} \csc (x)$

단계 4.12

분모를 실수로 만들려면 $\frac{1}{i}$ 의 분자와 분모에 $i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i} \csc (x)$

단계 4.13

곱합니다.

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단계 4.13.1

조합합니다.

$\frac{1 i}{i i} \csc (x)$

단계 4.13.2

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{i}{i i} \csc (x)$

단계 4.13.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.13.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{i}{i^{1} i} \csc (x)$

단계 4.13.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{i}{i^{1} i^{1}} \csc (x)$

단계 4.13.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{i}{i^{1 + 1}} \csc (x)$

단계 4.13.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{i}{i^{2}} \csc (x)$

단계 4.13.3.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{i}{- 1} \csc (x)$

단계 4.14

$\frac{i}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot i \csc (x)$

단계 4.15

$- 1 \cdot i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- i \csc (x)$