미적분 예제

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} {(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

${(n - 1)}^{2}$ 을 $(n - 1) (n - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.1.2

${(n + 2)}^{2}$ 을 $(n + 2) (n + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n (n - 1) - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.11

바꾸어 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.11.1

$n$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.11.2

$n$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - (2 \cdot n) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.12

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.13

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n^{1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1 + 1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.15

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.15.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.15.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.16

$- 1 n$ 에서 $1 n$ 을 뺍니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.17

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.18

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.19

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n^{1}) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.20

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{1 + 1} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.21.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.21.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21.2.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21.3

$- 2 n$ 에서 $2 n$ 을 뺍니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 4 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.21.4.1

$1$ 를 옮깁니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n - n^{2} - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21.4.2

$- 2 n$ 를 옮깁니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - n^{2} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21.5

$n^{2}$ 에서 $n^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} 0 - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21.6

$0$ 에서 $2 n$ 을 뺍니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21.7

$- 2 n$ 에서 $4 n$ 을 뺍니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.21.8

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n - 3}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.2.22

최고차항 계수가 음수인 다항식에 대한 무한대에서의 극한값은 음의 무한대입니다.

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$3$ 와 $- n$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} - n + 3}$

단계 1.1.3.2

최고차항 계수가 음수인 다항식에 대한 무한대에서의 극한값은 음의 무한대입니다.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

단계 1.1.3.3

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{- \infty}{- \infty}$

단계 1.1.4

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{- \infty}{- \infty}$

단계 1.2

$\frac{- \infty}{- \infty}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.2

${(n - 1)}^{2}$ 을 $(n - 1) (n - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [(n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(n - 1) (n - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n (n - 1) - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.4.1.2

$n$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.4.1.3

$- 1 n$ 을 $- n$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.4.1.4

$- 1 n$ 을 $- n$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.4.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.4.2

$- n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.5

${(n + 2)}^{2}$ 을 $(n + 2) (n + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - ((n + 2) (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + 2) (n + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.7.1.2

$n$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.7.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 n + 2 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.7.2

$2 n$ 를 $2 n$ 에 더합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.8

합의 법칙에 의해 $n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)$ 를 $n$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ 가 됩니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 는 $n \cdot n^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.10

$\frac{d}{d n} [- 2 n]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.10.1

$- 2$ 은 $n$ 에 대해 일정하므로 $n$ 에 대한 $- 2 n$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d n} [n]$ 입니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.10.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 는 $n \cdot n^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.10.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.11

$1$ 이 $n$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $n$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.12

$\frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.12.1

$- 1$ 은 $n$ 에 대해 일정하므로 $n$ 에 대한 $- (n^{2} + 4 n + 4)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]$ 입니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.12.2

합의 법칙에 의해 $n^{2} + 4 n + 4$ 를 $n$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4]$ 가 됩니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.12.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 는 $n \cdot n^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.12.4

$4$ 은 $n$ 에 대해 일정하므로 $n$ 에 대한 $4 n$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d n} [n]$ 입니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.12.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 는 $n \cdot n^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.12.6

$4$ 이 $n$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $n$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.12.7

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.12.8

$2 n + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.13.2

항을 묶습니다.

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단계 1.3.13.2.1

$2 n - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.13.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.13.2.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.13.2.4

$2 n$ 에서 $2 n$ 을 뺍니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{0 - 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.13.2.5

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.13.2.6

$- 2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

단계 1.3.14

합의 법칙에 의해 $3 - n$ 를 $n$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]$ 가 됩니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]}$

단계 1.3.15

$3$ 이 $n$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $n$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 + \frac{d}{d n} [- n]}$

단계 1.3.16

$\frac{d}{d n} [- n]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.16.1

$- 1$ 은 $n$ 에 대해 일정하므로 $n$ 에 대한 $- n$ 의 미분은 $- \frac{d}{d n} [n]$ 입니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - \frac{d}{d n} [n]}$

단계 1.3.16.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 는 $n \cdot n^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1 \cdot 1}$

단계 1.3.16.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1}$

단계 1.3.17

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{- 1}$

단계 1.4

$\frac{- 6}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$lim_{n \to \infty} - 1 \cdot - 6$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$n$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $- 1 \cdot - 6$ 의 극한을 구합니다.

$- 1 \cdot - 6$

단계 2.2

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$6$