미적분 예제

$\int_{- 4}^{4} 3 \sqrt{x} d x$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{- 4}^{4} \sqrt{x} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int_{- 4}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{- 4}^{4})$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{- 4}^{4})$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$4$ , $- 4$ 일 때, $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 4.2.2.5

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

단계 5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$16 - 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 6