미적분 예제

$lim_{x \to - 12} \frac{8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{x^{2} + 2 x}$

단계 1

$x$ 가 $- 12$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

단계 2

$x$ 가 $- 12$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

단계 3

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{8 lim_{x \to - 12} x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

단계 5

$16$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 lim_{x \to - 12} x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

단계 7

$64$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

단계 8

$x$ 가 $- 12$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

단계 10

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 12$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 11.1

$x$ 에 $- 12$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

단계 11.2

$x$ 에 $- 12$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

단계 11.3

$x$ 에 $- 12$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

단계 11.4

$x$ 에 $- 12$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

단계 11.5

$x$ 에 $- 12$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12$ 및 ${(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1.1

$8 {(- 12)}^{3}$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

단계 12.1.2

$- 16 {(- 12)}^{2}$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

단계 12.1.3

$- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12)$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

단계 12.1.4

$- 64 \cdot - 12$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

단계 12.1.5

$- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

단계 12.1.6

공약수로 약분합니다.

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단계 12.1.6.1

${(- 12)}^{2}$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 + 2 \cdot - 12}$

단계 12.1.6.2

$2 \cdot - 12$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2}$

단계 12.1.6.3

$- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

단계 12.1.6.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

단계 12.1.6.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

단계 12.2

$8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64$ 및 $- 12 + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.2.1

$8 {(- 12)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

단계 12.2.2

$- 16 \cdot - 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

단계 12.2.3

$2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

단계 12.2.4

$- 64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 \cdot - 32}{- 12 + 2}$

단계 12.2.5

$2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 (- 32)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{- 12 + 2}$

단계 12.2.6

공약수로 약분합니다.

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단계 12.2.6.1

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2}$

단계 12.2.6.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2 (1)}$

단계 12.2.6.3

$2 \cdot - 6 + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

단계 12.2.6.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

단계 12.2.6.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

단계 12.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 12.3.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot 144 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

단계 12.3.2

$4$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$\frac{576 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

단계 12.3.3

$- 8$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$\frac{576 + 96 - 32}{- 6 + 1}$

단계 12.3.4

$576$ 를 $96$ 에 더합니다.

$\frac{672 - 32}{- 6 + 1}$

단계 12.3.5

$672$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$\frac{640}{- 6 + 1}$

$\frac{640}{- 6 + 1}$

단계 12.4

$- 6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{640}{- 5}$

단계 12.5

$640$ 을 $- 5$ 로 나눕니다.

$- 128$

$- 128$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$