미적분 예제

$y = \frac{3 x^{2}}{2} + 1$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{3 x^{2}}{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3 x^{2}}{2}$ 의 미분은 $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3

$2$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.5

$\frac{6}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.6

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.6.2.4

$3 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$3 x + 0$

단계 3.2

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x$