미적분 예제

$f (x) = - \frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{5} - 5 x^{4}$

단계 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

합의 법칙에 의해 $- \frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{5} - 5 x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1

$- \frac{1}{6}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{6} x^{6}$ 의 미분은 $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.2.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 (\frac{1}{6}) x^{5} + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.2.4

$- 6$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.2.5

$\frac{- 6}{6}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.2.6

$- 6$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.6.1

$- 6 x^{5}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- x^{5})}{6} + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.6.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- x^{5})}{6 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (- x^{5})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{5}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.2.6.2.4

$- x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{5} + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{5}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- x^{5} + 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.3.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{5} + 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.3.3

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- x^{5} + 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{4}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- x^{5} + 10 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.1.1.4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{5} + 10 x^{4} - 5 (4 x^{3})$

단계 1.1.1.4.3

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3}$

단계 1.1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $- x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.1.2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{5}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.1.2.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.1.2.2.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.1.2.3

$\frac{d}{d x} [10 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x^{4}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- 5 x^{4} + 10 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.1.2.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 x^{4} + 10 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.1.2.3.3

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} + 40 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.1.2.4

$\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.1

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 20 x^{3}$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 5 x^{4} + 40 x^{3} - 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 1.1.2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 x^{4} + 40 x^{3} - 20 (3 x^{2})$

단계 1.1.2.4.3

$3$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 5 x^{4} + 40 x^{3} - 60 x^{2}$

단계 1.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- 5 x^{4} + 40 x^{3} - 60 x^{2}$ 입니다.

$- 5 x^{4} + 40 x^{3} - 60 x^{2}$

단계 1.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- 5 x^{4} + 40 x^{3} - 60 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

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단계 1.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- 5 x^{4} + 40 x^{3} - 60 x^{2} = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 5 x^{4} + 40 x^{3} - 60 x^{2}$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$- 5 x^{4}$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} x^{2} + 40 x^{3} - 60 x^{2} = 0$

단계 1.2.2.1.2

$40 x^{3}$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} x^{2} - 5 x^{2} (- 8 x) - 60 x^{2} = 0$

단계 1.2.2.1.3

$- 60 x^{2}$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} x^{2} - 5 x^{2} (- 8 x) - 5 x^{2} \cdot 12 = 0$

단계 1.2.2.1.4

$- 5 x^{2} (x^{2}) - 5 x^{2} (- 8 x)$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} (x^{2} - 8 x) - 5 x^{2} \cdot 12 = 0$

단계 1.2.2.1.5

$- 5 x^{2} (x^{2} - 8 x) - 5 x^{2} (12)$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

단계 1.2.2.2

인수분해합니다.

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단계 1.2.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 6, - 2$

단계 1.2.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 5 x^{2} ((x - 6) (x - 2)) = 0$

단계 1.2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 5 x^{2} (x - 6) (x - 2) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 1.2.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 1.2.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 1.2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 1.2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 1.2.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.2.7

$- 5 x^{2} (x - 6) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 6, 2$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 $x$ -값 주변에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 6) \cup (6, \infty)$

단계 4

$(- \infty, 0)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f'' (- 2) = - 5 {(- 2)}^{4} + 40 {(- 2)}^{3} - 60 {(- 2)}^{2}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 2) = - 5 \cdot 16 + 40 {(- 2)}^{3} - 60 {(- 2)}^{2}$

단계 4.2.1.2

$- 5$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = - 80 + 40 {(- 2)}^{3} - 60 {(- 2)}^{2}$

단계 4.2.1.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 2) = - 80 + 40 \cdot - 8 - 60 {(- 2)}^{2}$

단계 4.2.1.4

$40$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = - 80 - 320 - 60 {(- 2)}^{2}$

단계 4.2.1.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 2) = - 80 - 320 - 60 \cdot 4$

단계 4.2.1.6

$- 60$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = - 80 - 320 - 240$

단계 4.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 80$ 에서 $320$ 을 뺍니다.

$f'' (- 2) = - 400 - 240$

단계 4.2.2.2

$- 400$ 에서 $240$ 을 뺍니다.

$f'' (- 2) = - 640$

단계 4.2.3

최종 답은 $- 640$ 입니다.

$- 640$

단계 4.3

$f'' (- 2)$ 이 음수이므로 그래프는 $(- \infty, 0)$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, 0)$ 에서 아래로 오목함

단계 5

$(0, 2)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f'' (1) = - 5 {(1)}^{4} + 40 {(1)}^{3} - 60 {(1)}^{2}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f'' (1) = - 5 \cdot 1 + 40 {(1)}^{3} - 60 {(1)}^{2}$

단계 5.2.1.2

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = - 5 + 40 {(1)}^{3} - 60 {(1)}^{2}$

단계 5.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f'' (1) = - 5 + 40 \cdot 1 - 60 {(1)}^{2}$

단계 5.2.1.4

$40$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = - 5 + 40 - 60 {(1)}^{2}$

단계 5.2.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f'' (1) = - 5 + 40 - 60 \cdot 1$

단계 5.2.1.6

$- 60$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = - 5 + 40 - 60$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 5$ 를 $40$ 에 더합니다.

$f'' (1) = 35 - 60$

단계 5.2.2.2

$35$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$f'' (1) = - 25$

단계 5.2.3

최종 답은 $- 25$ 입니다.

$- 25$

단계 5.3

$f'' (1)$ 이 음수이므로 그래프는 $(0, 2)$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(0, 2)$ 에서 아래로 오목함

단계 6

$(2, 6)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f'' (4) = - 5 {(4)}^{4} + 40 {(4)}^{3} - 60 {(4)}^{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (4) = - 5 \cdot 256 + 40 {(4)}^{3} - 60 {(4)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 5$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$f'' (4) = - 1280 + 40 {(4)}^{3} - 60 {(4)}^{2}$

단계 6.2.1.3

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (4) = - 1280 + 40 \cdot 64 - 60 {(4)}^{2}$

단계 6.2.1.4

$40$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f'' (4) = - 1280 + 2560 - 60 {(4)}^{2}$

단계 6.2.1.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (4) = - 1280 + 2560 - 60 \cdot 16$

단계 6.2.1.6

$- 60$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f'' (4) = - 1280 + 2560 - 960$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 1280$ 를 $2560$ 에 더합니다.

$f'' (4) = 1280 - 960$

단계 6.2.2.2

$1280$ 에서 $960$ 을 뺍니다.

$f'' (4) = 320$

단계 6.2.3

최종 답은 $320$ 입니다.

$320$

단계 6.3

$f'' (4)$ 이 양수이므로 그래프는 $(2, 6)$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(2, 6)$ 에서 위로 오목함

단계 7

$(6, \infty)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $8$ 을 대입합니다.

$f'' (8) = - 5 {(8)}^{4} + 40 {(8)}^{3} - 60 {(8)}^{2}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (8) = - 5 \cdot 4096 + 40 {(8)}^{3} - 60 {(8)}^{2}$

단계 7.2.1.2

$- 5$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$f'' (8) = - 20480 + 40 {(8)}^{3} - 60 {(8)}^{2}$

단계 7.2.1.3

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (8) = - 20480 + 40 \cdot 512 - 60 {(8)}^{2}$

단계 7.2.1.4

$40$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$f'' (8) = - 20480 + 20480 - 60 {(8)}^{2}$

단계 7.2.1.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (8) = - 20480 + 20480 - 60 \cdot 64$

단계 7.2.1.6

$- 60$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f'' (8) = - 20480 + 20480 - 3840$

단계 7.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 20480$ 를 $20480$ 에 더합니다.

$f'' (8) = 0 - 3840$

단계 7.2.2.2

$0$ 에서 $3840$ 을 뺍니다.

$f'' (8) = - 3840$

단계 7.2.3

최종 답은 $- 3840$ 입니다.

$- 3840$

단계 7.3

$f'' (8)$ 이 음수이므로 그래프는 $(6, \infty)$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(6, \infty)$ 에서 아래로 오목함

단계 8

2차 미분값이 음수이면 그래프는 아래로 오목하고, 2차 미분값이 양수이면 그래프는 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, 0)$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(0, 2)$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(2, 6)$ 에서 위로 오목함

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(6, \infty)$ 에서 아래로 오목함

단계 9