미적분 예제

$f (x) = \frac{2}{5} x^{6} - 7 x^{4}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{2}{5} x^{6} - 7 x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{4}]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{5} x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\frac{2}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{5} x^{6}$ 의 미분은 $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{4}]$

단계 1.1.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{4}]$

단계 1.1.2.3

$6$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 2}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{4}]$

단계 1.1.2.4

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{4}]$

단계 1.1.2.5

$\frac{12}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{4}]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{4}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{12 x^{5}}{5} - 7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.1.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{12 x^{5}}{5} - 7 (4 x^{3})$

단계 1.1.3.3

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{12 x^{5}}{5} - 28 x^{3}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{12 x^{5}}{5} - 28 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{12 x^{5}}{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{12}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{12 x^{5}}{5}$ 의 미분은 $\frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$

단계 1.2.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{12}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$

단계 1.2.2.3

$5$ 와 $\frac{12}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 12}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$

단계 1.2.2.4

$5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{60}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$

단계 1.2.2.5

$\frac{60}{5}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{60 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$

단계 1.2.2.6

$60$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.6.1

$60 x^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (12 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$

단계 1.2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.6.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (12 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$

단계 1.2.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (12 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$

단계 1.2.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$

단계 1.2.2.6.2.4

$12 x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- 28$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 28 x^{3}$ 의 미분은 $- 28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$12 x^{4} - 28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 1.2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{4} - 28 (3 x^{2})$

단계 1.2.3.3

$3$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{4} - 84 x^{2}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $12 x^{4} - 84 x^{2}$ 입니다.

$12 x^{4} - 84 x^{2}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $12 x^{4} - 84 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$12 x^{4} - 84 x^{2} = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$12 {(x^{2})}^{2} - 84 x^{2} = 0$

단계 2.2.2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$12 u^{2} - 84 u = 0$

단계 2.2.3

$12 u^{2} - 84 u$ 에서 $12 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$12 u^{2}$ 에서 $12 u$ 를 인수분해합니다.

$12 u (u) - 84 u = 0$

단계 2.2.3.2

$- 84 u$ 에서 $12 u$ 를 인수분해합니다.

$12 u (u) + 12 u (- 7) = 0$

단계 2.2.3.3

$12 u (u) + 12 u (- 7)$ 에서 $12 u$ 를 인수분해합니다.

$12 u (u - 7) = 0$

단계 2.2.4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$12 x^{2} (x^{2} - 7) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

단계 2.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.5

$x^{2} - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x^{2} - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 7 = 0$

단계 2.5.2

$x^{2} - 7 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x^{2} = 7$

단계 2.5.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{7}$

단계 2.5.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{7}$

단계 2.5.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{7}$

단계 2.5.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

단계 2.6

$12 x^{2} (x^{2} - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \frac{2}{5} x^{6} - 7 x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{2}{5} \cdot {(0)}^{6} - 7 {(0)}^{4}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{2}{5} \cdot 0 - 7 {(0)}^{4}$

단계 3.1.2.1.2

$\frac{2}{5}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 7 {(0)}^{4}$

단계 3.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 7 \cdot 0$

단계 3.1.2.1.4

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 3.1.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 3.2

$f (x) = \frac{2}{5} x^{6} - 7 x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 구한 점은 $(0, 0)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0, 0)$

단계 3.3

$f (x) = \frac{2}{5} x^{6} - 7 x^{4}$ 에 $\sqrt{7}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\sqrt{7}$ 을 대입합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot {(\sqrt{7})}^{6} - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

${\sqrt{7}}^{6}$ 을 $7^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot {(7^{\frac{1}{2}})}^{6} - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 6} - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{6}{2}} - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2.1.1.4

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2.1.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2.1.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{3}{1}} - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2.1.1.4.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{3} - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2.1.2

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 343 - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2.1.3

$\frac{2}{5} \cdot 343$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1

$\frac{2}{5}$ 와 $343$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{2 \cdot 343}{5} - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2.1.3.2

$2$ 에 $343$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 {(\sqrt{7})}^{4}$

단계 3.3.2.1.4

${\sqrt{7}}^{4}$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 {(7^{\frac{1}{2}})}^{4}$

단계 3.3.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

단계 3.3.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{4}{2}}$

단계 3.3.2.1.4.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

단계 3.3.2.1.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

단계 3.3.2.1.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

단계 3.3.2.1.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{2}{1}}$

단계 3.3.2.1.4.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{2}$

단계 3.3.2.1.5

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 49$

단계 3.3.2.1.6

$- 7$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 343$

단계 3.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 343$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 343 \cdot \frac{5}{5}$

단계 3.3.2.3

$- 343$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686}{5} + \frac{- 343 \cdot 5}{5}$

단계 3.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686 - 343 \cdot 5}{5}$

단계 3.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

$- 343$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{686 - 1715}{5}$

단계 3.3.2.5.2

$686$ 에서 $1715$ 을 뺍니다.

$f (\sqrt{7}) = \frac{- 1029}{5}$

단계 3.3.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\sqrt{7}) = - \frac{1029}{5}$

단계 3.3.2.7

최종 답은 $- \frac{1029}{5}$ 입니다.

$- \frac{1029}{5}$

단계 3.4

$f (x) = \frac{2}{5} x^{6} - 7 x^{4}$ 에 $\sqrt{7}$ 을 대입하여 구한 점은 $(\sqrt{7}, - \frac{1029}{5})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(\sqrt{7}, - \frac{1029}{5})$

단계 3.5

$f (x) = \frac{2}{5} x^{6} - 7 x^{4}$ 에 $- \sqrt{7}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \sqrt{7}$ 을 대입합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot {(- \sqrt{7})}^{6} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$- \sqrt{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot ({(- 1)}^{6} {\sqrt{7}}^{6}) - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.2

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot (1 {\sqrt{7}}^{6}) - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.3

${\sqrt{7}}^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot {\sqrt{7}}^{6} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.4

${\sqrt{7}}^{6}$ 을 $7^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot {(7^{\frac{1}{2}})}^{6} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 6} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{6}{2}} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.4.4

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.4.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{\frac{3}{1}} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.4.4.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 7^{3} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.5

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2}{5} \cdot 343 - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.6

$\frac{2}{5} \cdot 343$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.6.1

$\frac{2}{5}$ 와 $343$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{2 \cdot 343}{5} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.6.2

$2$ 에 $343$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 {(- \sqrt{7})}^{4}$

단계 3.5.2.1.7

$- \sqrt{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{7}}^{4})$

단계 3.5.2.1.8

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 (1 {\sqrt{7}}^{4})$

단계 3.5.2.1.9

${\sqrt{7}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 {\sqrt{7}}^{4}$

단계 3.5.2.1.10

${\sqrt{7}}^{4}$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 {(7^{\frac{1}{2}})}^{4}$

단계 3.5.2.1.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

단계 3.5.2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{4}{2}}$

단계 3.5.2.1.10.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.10.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

단계 3.5.2.1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.10.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

단계 3.5.2.1.10.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

단계 3.5.2.1.10.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{\frac{2}{1}}$

단계 3.5.2.1.10.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 7^{2}$

단계 3.5.2.1.11

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 7 \cdot 49$

단계 3.5.2.1.12

$- 7$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 343$

단계 3.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 343$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} - 343 \cdot \frac{5}{5}$

단계 3.5.2.3

$- 343$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686}{5} + \frac{- 343 \cdot 5}{5}$

단계 3.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686 - 343 \cdot 5}{5}$

단계 3.5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1

$- 343$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{686 - 1715}{5}$

단계 3.5.2.5.2

$686$ 에서 $1715$ 을 뺍니다.

$f (- \sqrt{7}) = \frac{- 1029}{5}$

단계 3.5.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \sqrt{7}) = - \frac{1029}{5}$

단계 3.5.2.7

최종 답은 $- \frac{1029}{5}$ 입니다.

$- \frac{1029}{5}$

단계 3.6

$f (x) = \frac{2}{5} x^{6} - 7 x^{4}$ 에 $- \sqrt{7}$ 을 대입하여 구한 점은 $(- \sqrt{7}, - \frac{1029}{5})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- \sqrt{7}, - \frac{1029}{5})$

단계 3.7

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0, 0), (\sqrt{7}, - \frac{1029}{5}), (- \sqrt{7}, - \frac{1029}{5})$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - \sqrt{7}) \cup (- \sqrt{7}, 0) \cup (0, \sqrt{7}) \cup (\sqrt{7}, \infty)$

단계 5

$(- \infty, - \sqrt{7})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2.74575131$ 을 대입합니다.

$f'' (- 2.74575131) = 12 {(- 2.74575131)}^{4} - 84 {(- 2.74575131)}^{2}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 2.74575131$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 2.74575131) = 12 \cdot 56.83878667 - 84 {(- 2.74575131)}^{2}$

단계 5.2.1.2

$12$ 에 $56.83878667$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2.74575131) = 682.06544011 - 84 {(- 2.74575131)}^{2}$

단계 5.2.1.3

$- 2.74575131$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 2.74575131) = 682.06544011 - 84 \cdot 7.53915026$

단계 5.2.1.4

$- 84$ 에 $7.53915026$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2.74575131) = 682.06544011 - 633.28862202$

단계 5.2.2

$682.06544011$ 에서 $633.28862202$ 을 뺍니다.

$f'' (- 2.74575131) = 48.77681808$

단계 5.2.3

최종 답은 $48.77681808$ 입니다.

$48.77681808$

단계 5.3

$- 2.74575131$ 에서의 이계도함수는 $48.77681808$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, - \sqrt{7})$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - \sqrt{7})$ 에서 증가함

단계 6

$(- \sqrt{7}, 0)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.32287565$ 을 대입합니다.

$f'' (- 1.32287565) = 12 {(- 1.32287565)}^{4} - 84 {(- 1.32287565)}^{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 1.32287565$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 1.32287565) = 12 \cdot 3.0625 - 84 {(- 1.32287565)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$12$ 에 $3.0625$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.32287565) = 36.75 - 84 {(- 1.32287565)}^{2}$

단계 6.2.1.3

$- 1.32287565$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 1.32287565) = 36.75 - 84 \cdot 1.75$

단계 6.2.1.4

$- 84$ 에 $1.75$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1.32287565) = 36.75 - 147$

단계 6.2.2

$36.75$ 에서 $147$ 을 뺍니다.

$f'' (- 1.32287565) = - 110.25$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 110.25$ 입니다.

$- 110.25$

단계 6.3

$- 1.32287565$ 에서의 2차 미분값은 $- 110.25$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \sqrt{7}, 0)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \sqrt{7}, 0)$ 에서 감소함

단계 7

$(0, \sqrt{7})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.32287565$ 을 대입합니다.

$f'' (1.32287565) = 12 {(1.32287565)}^{4} - 84 {(1.32287565)}^{2}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$1.32287565$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (1.32287565) = 12 \cdot 3.0625 - 84 {(1.32287565)}^{2}$

단계 7.2.1.2

$12$ 에 $3.0625$ 을 곱합니다.

$f'' (1.32287565) = 36.75 - 84 {(1.32287565)}^{2}$

단계 7.2.1.3

$1.32287565$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (1.32287565) = 36.75 - 84 \cdot 1.75$

단계 7.2.1.4

$- 84$ 에 $1.75$ 을 곱합니다.

$f'' (1.32287565) = 36.75 - 147$

단계 7.2.2

$36.75$ 에서 $147$ 을 뺍니다.

$f'' (1.32287565) = - 110.25$

단계 7.2.3

최종 답은 $- 110.25$ 입니다.

$- 110.25$

단계 7.3

$1.32287565$ 에서의 2차 미분값은 $- 110.25$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(0, \sqrt{7})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(0, \sqrt{7})$ 에서 감소함

단계 8

$(\sqrt{7}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2.74575131$ 을 대입합니다.

$f'' (2.74575131) = 12 {(2.74575131)}^{4} - 84 {(2.74575131)}^{2}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$2.74575131$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (2.74575131) = 12 \cdot 56.83878667 - 84 {(2.74575131)}^{2}$

단계 8.2.1.2

$12$ 에 $56.83878667$ 을 곱합니다.

$f'' (2.74575131) = 682.06544011 - 84 {(2.74575131)}^{2}$

단계 8.2.1.3

$2.74575131$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (2.74575131) = 682.06544011 - 84 \cdot 7.53915026$

단계 8.2.1.4

$- 84$ 에 $7.53915026$ 을 곱합니다.

$f'' (2.74575131) = 682.06544011 - 633.28862202$

단계 8.2.2

$682.06544011$ 에서 $633.28862202$ 을 뺍니다.

$f'' (2.74575131) = 48.77681808$

단계 8.2.3

최종 답은 $48.77681808$ 입니다.

$48.77681808$

단계 8.3

$2.74575131$ 에서의 이계도함수는 $48.77681808$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(\sqrt{7}, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(\sqrt{7}, \infty)$ 에서 증가함

단계 9

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(- \sqrt{7}, - \frac{1029}{5}), (\sqrt{7}, - \frac{1029}{5})$ 입니다.

$(- \sqrt{7}, - \frac{1029}{5}), (\sqrt{7}, - \frac{1029}{5})$

단계 10