미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\frac{1}{6}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{6} x^{6}$ 의 미분은 $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.2.3

$6$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.2.4

$\frac{6}{6}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.2.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.2.5.2

$x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

단계 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{4}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.1.4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 (4 x^{3})$

단계 1.1.4.3

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{5} + 5 x^{4} - 20 x^{3}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{5} + 5 x^{4} - 20 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.2.1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{4}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$5 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.2.2.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 20 x^{3}$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 1.2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 (3 x^{2})$

단계 1.2.3.3

$3$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2}$ 입니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2} = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$5 x^{4}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2}) + 20 x^{3} - 60 x^{2} = 0$

단계 2.2.1.2

$20 x^{3}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) - 60 x^{2} = 0$

단계 2.2.1.3

$- 60 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) + 5 x^{2} (- 12) = 0$

단계 2.2.1.4

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x)$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (- 12) = 0$

단계 2.2.1.5

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (- 12)$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x - 12) = 0$

단계 2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 2, 6$

단계 2.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$5 x^{2} ((x - 2) (x + 6)) = 0$

단계 2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$5 x^{2} (x - 2) (x + 6) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

단계 2.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.6

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 2.7

$5 x^{2} (x - 2) (x + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2, - 6$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot {(0)}^{6} + {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot 0 + {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4}$

단계 3.1.2.1.2

$\frac{1}{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4}$

단계 3.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 - 5 {(0)}^{4}$

단계 3.1.2.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 - 5 \cdot 0$

단계 3.1.2.1.5

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

단계 3.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 3.1.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 3.2

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 구한 점은 $(0, 0)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0, 0)$

단계 3.3

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ 에 $2$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{1}{6} \cdot {(2)}^{6} + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (2) = \frac{1}{6} \cdot 64 + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

단계 3.3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{1}{2 (3)} \cdot 64 + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

단계 3.3.2.1.2.2

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

단계 3.3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

단계 3.3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot 32 + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

단계 3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $32$ 을 묶습니다.

$f (2) = \frac{32}{3} + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

단계 3.3.2.1.4

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (2) = \frac{32}{3} + 32 - 5 {(2)}^{4}$

단계 3.3.2.1.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (2) = \frac{32}{3} + 32 - 5 \cdot 16$

단계 3.3.2.1.6

$- 5$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{32}{3} + 32 - 80$

단계 3.3.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$32$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32}{1} - 80$

단계 3.3.2.2.2

$\frac{32}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32}{1} \cdot \frac{3}{3} - 80$

단계 3.3.2.2.3

$\frac{32}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} - 80$

단계 3.3.2.2.4

$- 80$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{- 80}{1}$

단계 3.3.2.2.5

$\frac{- 80}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{- 80}{1} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.3.2.2.6

$\frac{- 80}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{- 80 \cdot 3}{3}$

단계 3.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = \frac{32 + 32 \cdot 3 - 80 \cdot 3}{3}$

단계 3.3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

$32$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{32 + 96 - 80 \cdot 3}{3}$

단계 3.3.2.4.2

$- 80$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{32 + 96 - 240}{3}$

단계 3.3.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

$32$ 를 $96$ 에 더합니다.

$f (2) = \frac{128 - 240}{3}$

단계 3.3.2.5.2

$128$ 에서 $240$ 을 뺍니다.

$f (2) = \frac{- 112}{3}$

단계 3.3.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (2) = - \frac{112}{3}$

단계 3.3.2.6

최종 답은 $- \frac{112}{3}$ 입니다.

$- \frac{112}{3}$

단계 3.4

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ 에 $2$ 을 대입하여 구한 점은 $(2, - \frac{112}{3})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(2, - \frac{112}{3})$

단계 3.5

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ 에 $- 6$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 6$ 을 대입합니다.

$f (- 6) = \frac{1}{6} \cdot {(- 6)}^{6} + {(- 6)}^{5} - 5 {(- 6)}^{4}$

단계 3.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$- 6$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- 6) = \frac{1}{6} \cdot 46656 + {(- 6)}^{5} - 5 {(- 6)}^{4}$

단계 3.5.2.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.1

$46656$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (- 6) = \frac{1}{6} \cdot (6 (7776)) + {(- 6)}^{5} - 5 {(- 6)}^{4}$

단계 3.5.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 6) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 7776) + {(- 6)}^{5} - 5 {(- 6)}^{4}$

단계 3.5.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 6) = 7776 + {(- 6)}^{5} - 5 {(- 6)}^{4}$

단계 3.5.2.1.3

$- 6$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- 6) = 7776 - 7776 - 5 {(- 6)}^{4}$

단계 3.5.2.1.4

$- 6$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 6) = 7776 - 7776 - 5 \cdot 1296$

단계 3.5.2.1.5

$- 5$ 에 $1296$ 을 곱합니다.

$f (- 6) = 7776 - 7776 - 6480$

단계 3.5.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$7776$ 에서 $7776$ 을 뺍니다.

$f (- 6) = 0 - 6480$

단계 3.5.2.2.2

$0$ 에서 $6480$ 을 뺍니다.

$f (- 6) = - 6480$

단계 3.5.2.3

최종 답은 $- 6480$ 입니다.

$- 6480$

단계 3.6

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ 에 $- 6$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 6, - 6480)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 6, - 6480)$

단계 3.7

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0, 0), (2, - \frac{112}{3}), (- 6, - 6480)$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

단계 5

$(- \infty, - 6)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 6.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 6.1) = 5 {(- 6.1)}^{4} + 20 {(- 6.1)}^{3} - 60 {(- 6.1)}^{2}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 6.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 6.1) = 5 \cdot 1384.5841 + 20 {(- 6.1)}^{3} - 60 {(- 6.1)}^{2}$

단계 5.2.1.2

$5$ 에 $1384.5841$ 을 곱합니다.

$f'' (- 6.1) = 6922.9205 + 20 {(- 6.1)}^{3} - 60 {(- 6.1)}^{2}$

단계 5.2.1.3

$- 6.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 6.1) = 6922.9205 + 20 \cdot - 226.981 - 60 {(- 6.1)}^{2}$

단계 5.2.1.4

$20$ 에 $- 226.981$ 을 곱합니다.

$f'' (- 6.1) = 6922.9205 - 4539.62 - 60 {(- 6.1)}^{2}$

단계 5.2.1.5

$- 6.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 6.1) = 6922.9205 - 4539.62 - 60 \cdot 37.21$

단계 5.2.1.6

$- 60$ 에 $37.21$ 을 곱합니다.

$f'' (- 6.1) = 6922.9205 - 4539.62 - 2232.6$

단계 5.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$6922.9205$ 에서 $4539.62$ 을 뺍니다.

$f'' (- 6.1) = 2383.3005 - 2232.6$

단계 5.2.2.2

$2383.3005$ 에서 $2232.6$ 을 뺍니다.

$f'' (- 6.1) = 150.7005$

단계 5.2.3

최종 답은 $150.7005$ 입니다.

$150.7005$

단계 5.3

$- 6.1$ 에서의 이계도함수는 $150.7005$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, - 6)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - 6)$ 에서 증가함

단계 6

$(- 6, 0)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f'' (- 3) = 5 {(- 3)}^{4} + 20 {(- 3)}^{3} - 60 {(- 3)}^{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 3) = 5 \cdot 81 + 20 {(- 3)}^{3} - 60 {(- 3)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$5$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = 405 + 20 {(- 3)}^{3} - 60 {(- 3)}^{2}$

단계 6.2.1.3

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 3) = 405 + 20 \cdot - 27 - 60 {(- 3)}^{2}$

단계 6.2.1.4

$20$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = 405 - 540 - 60 {(- 3)}^{2}$

단계 6.2.1.5

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 3) = 405 - 540 - 60 \cdot 9$

단계 6.2.1.6

$- 60$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = 405 - 540 - 540$

단계 6.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$405$ 에서 $540$ 을 뺍니다.

$f'' (- 3) = - 135 - 540$

단계 6.2.2.2

$- 135$ 에서 $540$ 을 뺍니다.

$f'' (- 3) = - 675$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 675$ 입니다.

$- 675$

단계 6.3

$- 3$ 에서의 2차 미분값은 $- 675$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- 6, 0)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- 6, 0)$ 에서 감소함

단계 7

$(0, 2)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f'' (1) = 5 {(1)}^{4} + 20 {(1)}^{3} - 60 {(1)}^{2}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f'' (1) = 5 \cdot 1 + 20 {(1)}^{3} - 60 {(1)}^{2}$

단계 7.2.1.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = 5 + 20 {(1)}^{3} - 60 {(1)}^{2}$

단계 7.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f'' (1) = 5 + 20 \cdot 1 - 60 {(1)}^{2}$

단계 7.2.1.4

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = 5 + 20 - 60 {(1)}^{2}$

단계 7.2.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f'' (1) = 5 + 20 - 60 \cdot 1$

단계 7.2.1.6

$- 60$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = 5 + 20 - 60$

단계 7.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$5$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f'' (1) = 25 - 60$

단계 7.2.2.2

$25$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$f'' (1) = - 35$

단계 7.2.3

최종 답은 $- 35$ 입니다.

$- 35$

단계 7.3

$1$ 에서의 2차 미분값은 $- 35$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(0, 2)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(0, 2)$ 에서 감소함

단계 8

$(2, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2.1$ 을 대입합니다.

$f'' (2.1) = 5 {(2.1)}^{4} + 20 {(2.1)}^{3} - 60 {(2.1)}^{2}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$2.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (2.1) = 5 \cdot 19.4481 + 20 {(2.1)}^{3} - 60 {(2.1)}^{2}$

단계 8.2.1.2

$5$ 에 $19.4481$ 을 곱합니다.

$f'' (2.1) = 97.2405 + 20 {(2.1)}^{3} - 60 {(2.1)}^{2}$

단계 8.2.1.3

$2.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (2.1) = 97.2405 + 20 \cdot 9.261 - 60 {(2.1)}^{2}$

단계 8.2.1.4

$20$ 에 $9.261$ 을 곱합니다.

$f'' (2.1) = 97.2405 + 185.22 - 60 {(2.1)}^{2}$

단계 8.2.1.5

$2.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (2.1) = 97.2405 + 185.22 - 60 \cdot 4.41$

단계 8.2.1.6

$- 60$ 에 $4.41$ 을 곱합니다.

$f'' (2.1) = 97.2405 + 185.22 - 264.6$

단계 8.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$97.2405$ 를 $185.22$ 에 더합니다.

$f'' (2.1) = 282.4605 - 264.6$

단계 8.2.2.2

$282.4605$ 에서 $264.6$ 을 뺍니다.

$f'' (2.1) = 17.8605$

단계 8.2.3

최종 답은 $17.8605$ 입니다.

$17.8605$

단계 8.3

$2.1$ 에서의 이계도함수는 $17.8605$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(2, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(2, \infty)$ 에서 증가함

단계 9

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(- 6, - 6480), (2, - \frac{112}{3})$ 입니다.

$(- 6, - 6480), (2, - \frac{112}{3})$

단계 10