미적분 예제

$lim_{x \to \sqrt{2}} (2 x^{2} + 1) (7 x^{2} + 13)$

단계 1

$x$ 가 $\sqrt{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \sqrt{2}} 2 x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

단계 2

$x$ 가 $\sqrt{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(lim_{x \to \sqrt{2}} 2 x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$(2 lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

단계 5

$x$ 가 $\sqrt{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

단계 6

$x$ 가 $\sqrt{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

단계 7

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

단계 9

$x$ 가 $\sqrt{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $13$ 의 극한을 구합니다.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 13)$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\sqrt{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $\sqrt{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(2 {\sqrt{2}}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 13)$

단계 10.2

$x$ 에 $\sqrt{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(2 {\sqrt{2}}^{2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$(2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

단계 11.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

단계 11.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$(2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

단계 11.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$(2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

단계 11.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$(2 \cdot 2^{1} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

단계 11.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$(2 \cdot 2 + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

단계 11.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

단계 11.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

단계 11.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 \cdot (7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 13)$

단계 11.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 13)$

단계 11.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 13)$

단계 11.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 13)$

단계 11.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$5 \cdot (7 \cdot 2^{1} + 13)$

단계 11.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$5 \cdot (7 \cdot 2 + 13)$

단계 11.3.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 \cdot (14 + 13)$

단계 11.4

$14$ 를 $13$ 에 더합니다.

$5 \cdot 27$

단계 11.5

$5$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$135$