미적분 예제

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1 - x} d x$

단계 1

먼저 $u = 1 - x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - d x$ 이므로 $- d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = 1 - x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 1.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$

단계 1.2

$u = 1 - x$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 1 - 0$

단계 1.3

$1$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$u_{lower} = 1$

단계 1.4

$u = 1 - x$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

단계 1.5

간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = 1 - 1$

단계 1.5.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$u_{upper} = 0$

단계 1.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

단계 1.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{0} \frac{- 1}{u} d u$

단계 2

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int_{1}^{0} - \frac{1}{u} d u$

단계 3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{1}^{0} \frac{1}{u} d u$

단계 4

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$- (\ln (| u |)]_{1}^{0})$

단계 5

$0$ , $1$ 일 때, $\ln (| u |)$ 값을 계산합니다.

$- (\ln (| 0 |) - \ln (| 1 |))$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- \ln (\frac{| 0 |}{| 1 |})$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$- \ln (\frac{0}{| 1 |})$

단계 7.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$- \ln (\frac{0}{1})$

단계 7.3

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \ln (0)$

단계 7.4

0의 자연로그는 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$- \ln (0)$

단계 8

0의 자연로그는 정의되지 않습니다.

정의되지 않음