미적분 예제

$\int x^{2} - x + x^{- 1} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x + \int x^{- 1} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 1} d x$

단계 5

$x^{- 1}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$