미적분 예제

$\int (4 x^{- 2} + 6 \sqrt{x} - \frac{6}{x^{2}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 4 x^{- 2} + 6 \sqrt{x} - \frac{6}{x^{2}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 x^{- 2} d x + \int 6 \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int x^{- 2} d x + \int 6 \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + \int 6 \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

단계 5

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 \int \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

단계 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

단계 8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int \frac{6}{x^{2}} d x$

단계 9

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (6 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

단계 10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (6 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

단계 10.1.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 10.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 10.2.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 10.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 10.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

단계 12

간단히 합니다.

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단계 12.1

간단히 합니다.

$- \frac{4}{x} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 6 (- x^{- 1}) + C$

단계 12.2

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{x} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{- 1} + C$