미적분 예제

$\frac{2 x + 3}{\sqrt{x}}$

단계 1

$\frac{2 x + 3}{\sqrt{x}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{2 x + 3}{\sqrt{x}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{2 x + 3}{\sqrt{x}} d x$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{2 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 5

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (2 x + 3) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 6

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (2 x + 3) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 6.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int (2 x + 3) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int (2 x + 3) x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 7

$(2 x + 3) x^{- \frac{1}{2}}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 7.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 2 (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 x^{1 - \frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 7.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int 2 x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 2 x^{\frac{2 - 1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 7.6

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 7.7

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 와 $3 x^{- \frac{1}{2}}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 3 x^{- \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 9

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 11

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 12

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

간단히 합니다.

$6 x^{\frac{1}{2}} + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

단계 13.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

단계 13.2.2

$2$ 와 $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 을 묶습니다.

$6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

단계 13.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

단계 13.3

항을 다시 정렬합니다.

$6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 14

답은 함수 $f (x) = \frac{2 x + 3}{\sqrt{x}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$