미적분 예제

$y = - \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$

단계 1

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $x^{7} + 2 x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

단계 3

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

단계 5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

단계 6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9])$

단계 7

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + 0)$

단계 8

$7 x^{6} + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6}) - \frac{1}{3} \cdot 2$

단계 9.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 7 (\frac{1}{3}) x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

단계 9.2.2

$- 7$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 7}{3} x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

단계 9.2.3

$\frac{- 7}{3}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

단계 9.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

단계 9.2.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

단계 9.2.6

$- 2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{7 x^{6}}{3} + \frac{- 2}{3}$

단계 9.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{2}{3}$