미적분 예제

$4 e^{x} + x^{3}$

단계 1

$4 e^{x} + x^{3}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 4 e^{x} + x^{3} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 e^{x} d x + \int x^{3} d x$

단계 5

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int e^{x} d x + \int x^{3} d x$

단계 6

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$4 (e^{x} + C) + \int x^{3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$4 (e^{x} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

단계 8

간단히 합니다.

$4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$