미적분 예제

$- \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$

단계 1

$- \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

단계 6

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (3 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

단계 7.2

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

단계 7.3

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

단계 7.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

단계 9

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 10

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 10.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 10.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 10.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

단계 12

간단히 합니다.

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단계 12.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

단계 12.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

단계 12.2

간단히 합니다.

$- 3 (- \frac{1}{x}) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

단계 12.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

단계 12.3.2

$3$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

단계 12.3.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x} - 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

단계 12.3.4

$- 4$ 와 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{x} + \frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

단계 12.3.5

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.5.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

단계 12.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.5.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

단계 12.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

단계 12.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{x} + \frac{- 2}{x^{2}} + C$

단계 12.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$

단계 13

답은 함수 $f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$