미적분 예제

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

단계 1

$y'$ 를 구합니다.

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단계 1.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

단계 1.2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 1.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2}$

단계 1.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 3 x^{2}$

$y' = 3 x^{2}$

단계 2

주어진 미분 방정식에 대입합니다.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

단계 3

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

단계 3.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

단계 3.2.5

$3 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

단계 4

주어진 해는 주어진 미분 방정식을 만족합니다.

$y = x^{3}$ 이 $y' = \frac{3 y}{x}$ 의 해입니다.

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$