미적분 예제

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 4.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 4.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \int x^{- 2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- (- x^{- 1} + C)$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- (- x^{- 1} + C)$ 을 $- - \frac{1}{x} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- - \frac{1}{x} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{1}{x} + C$

단계 6.2.2

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} + C$

단계 7

답은 함수 $f (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + C$