미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{\infty} \frac{4}{7} {(\frac{7}{6})}^{i - 1}$

단계 1

공식 $\frac{a}{1 - r}$ 을 사용하여 무한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{i}$ , $a_{i + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}}{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{4}{7}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}}{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

단계 2.2.2

${(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}$ 및 ${(\frac{7}{6})}^{i - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

${(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}$ 에서 ${(\frac{7}{6})}^{i - 1}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

단계 2.2.2.2.4

${(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$

단계 2.2.3

$i$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r = {(\frac{7}{6})}^{i - (i - 1)}$

단계 2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = {(\frac{7}{6})}^{i - i - - 1}$

단계 2.2.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = {(\frac{7}{6})}^{i - i + 1}$

단계 2.2.5

$i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$r = {(\frac{7}{6})}^{0 + 1}$

단계 2.2.6

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = {(\frac{7}{6})}^{1}$

단계 2.2.7

간단히 합니다.

$r = \frac{7}{6}$

단계 3

급수가 수렴하는지 발산하는지 확인합니다.

$| r | \geq 1$ 이므로 급수가 발산합니다.