미적분 예제

$\int \frac{5 x^{4} + 5 x}{x} d x$

단계 1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} + \frac{5 x}{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{4}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$5 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x^{1}} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

단계 3.1.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

단계 3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

단계 3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{5 x^{3}}{1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

단계 3.1.2.5

$5 x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

단계 3.2.2

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int 5 x^{3} d x + \int 5 d x$

단계 4

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 x + C$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 5 x + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

$\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x + C$

단계 7.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5}{4} x^{4} + 5 x + C$