미적분 예제

$\frac{x - 1}{x^{2}}$

단계 1

$\frac{x - 1}{x^{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{x - 1}{x^{2}} d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (x - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 4.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (x - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 4.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (x - 1) x^{- 2} d x$

$\int (x - 1) x^{- 2} d x$

$\int (x - 1) x^{- 2} d x$

단계 5

$(x - 1) x^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int x \cdot x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{1 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

$\int x^{1 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.1.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int x^{- 1} - 1 x^{- 2} d x$

$\int x^{- 1} - 1 x^{- 2} d x$

단계 6.2

$- 1 x^{- 2}$ 을 $- x^{- 2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int x^{- 1} - x^{- 2} d x$

$\int x^{- 1} - x^{- 2} d x$

단계 7

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{- 1} d x + \int - x^{- 2} d x$

단계 8

$x^{- 1}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| x |) + C + \int - x^{- 2} d x$

단계 9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| x |) + C - \int x^{- 2} d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\ln (| x |) + C - (- x^{- 1} + C)$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

간단히 합니다.

$\ln (| x |) - - \frac{1}{x} + C$

단계 11.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (| x |) + 1 \frac{1}{x} + C$

단계 11.2.2

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| x |) + \frac{1}{x} + C$

$\ln (| x |) + \frac{1}{x} + C$

$\ln (| x |) + \frac{1}{x} + C$

단계 12

답은 함수 $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\ln (| x |) + \frac{1}{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$