미적분 예제

$y = \frac{4 x^{2} - 16}{x - 2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{4 x^{2} - 16}{x - 2})$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4 x^{2} - 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2}) - 16}{x - 2}]$

단계 3.1.1.2

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}{x - 2}]$

단계 3.1.1.3

$4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 4)}{x - 2}]$

단계 3.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 2^{2})}{x - 2}]$

단계 3.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

단계 3.2.1.2

$4 (x + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d}{d y} [4 (x + 2)]$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d y} [4 x + 4 \cdot 2]$

단계 3.2.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d y} [4 x + 8]$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $4 x + 8$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$

단계 3.4

$4$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d y} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

단계 3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x' + \frac{d}{d y} [8]$

단계 3.6

$8$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$4 x' + 0$

단계 3.7

$4 x'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = 4 x'$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4 x' = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 x' = 1$

단계 5.2

$4 x' = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4 x' = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

단계 5.2.2.1.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{1}{4}$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{4}$