미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} x}$

단계 1.1.2

$x$ 이(가) 근에 대해 $\infty$ 에 접근함에 따라 값은 $\infty$ (으)로 이동합니다.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x}$

단계 1.1.3

최고차항이 양수인 다항식에 대한 무한대에서의 극한값은 무한대입니다.

$\frac{\infty}{\infty}$

단계 1.1.4

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{\infty}{\infty}$

단계 1.2

$\frac{\infty}{\infty}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2}}}{x} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{1}$

단계 1.4

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{1}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} 1$

단계 2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$1$