미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{2 x^{3}} d x$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 4.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 4.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 4.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int x^{- 3} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$ 을 $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2} \cdot 2}) + C$

단계 6.2.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot x^{2}}) + C$

단계 6.2.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 (2 x^{2})} + C$

단계 6.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4 x^{2}} + C$

단계 7

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{1}{4 x^{2}} + C$